4.一次方程组

4.一次方程组

二元一次方程 含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程（linear equation in two variables）.

二元一次方程的解 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.

二元一次方程的解集 二元一次方程的解有无数个，二元一次方程的解的全体叫做这个二元一次方程的解集.

二元一次方程组 由几个方程组成的一组方程叫做方程组.如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组.

二元一次方程组的解 在二元一次方程组中，使每个方程都适合的解，叫做二元一次方程组的解.

解方程组 求方程组解的过程叫做解方程组.

要点解析

1.二元一次方程中的“元”是指未知数，“二元”是指有两个且只有两个未知数.

2.“一次”是指含未知数的项（单项式）的次数为1，不是未知数的次数为1，如方程xy-2=0就不是二元一次方程.

3.二元一次方程的每一个解，都是一个有序数对，而不是一个数值.

4.二元一次方程和二元一次方程组

代入消元法 通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法.

加减消元法 通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做加减消元法.

三元一次方程组 如果方程组中含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次，这样的方程组叫做三元一次方程组.

要点解析

1.当方程组中存在用一个未知数表示另一个未知数的方程时，可以直接应用代入消元法；若方程组中含有未知数的系数为1（或-1）的方程时，选择这样的方程变形比较简单；若方程组中各项系数不全是整数时，应利用等式性质，化分数(或小数)系数为整数系数.

2.当方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数时，用加减消元法解较为简单.当方程组不能直接加减消元时，应根据等式性质，把方程两边同乘以一个适当的数，使方程组的某一个未知数的系数相等或互为相反数，然后在进行加减消元.

3.解三元一次方程组的思想方法是：

三元一次方程组→二元一次方程组→一元一次方程.