二元一次方程(组)基础概念和解题方法

一、二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且两个未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.

从概念上我们可以看出判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件：1.方程两边的代数式都是整式——分母中不能含有字母;

2.有两个未知数——“二元”;3.含有未知数的项的最高次数为1——“一次”.

二、二元一次方程的解

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组取值叫做二元一次方程的解.在写二元一次方程解的时候我们用大括号联立表示.

如：方程x+y=2的一组解为

表明只有当和同时成立时，才能满足方程.

三、二元一次方程组和解的概念

由几个一次方程组成并且一共含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组.二元一次方程组中所有方程(一般为两个)的公共解叫做二元一次方程组的解.

熟悉了这几个概念我们就可以继续往下学习了。二元一次方程的解法我们通常讲有两种，一种叫做代入消元法，另一种叫做加减消元法。两种方法其实用到的都是消元思想。将我们不熟悉的二元一次方程组，转化为我们熟悉的一元一次方程。这样消去一个未知数后，我们就很容易解出答案了。

那接下来我们就讲讲两种方法。

四、代入消元法，也就是将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解..用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：

(1)等量代换：简单点来说，就是从方程组中选一个系数比较简单的方程变形，把一个未知数用另一个未知数的代数式表示出来例如2x+y=3变形后得y=3-2x;

(2)代入消元：这个是非常关键的一部，一定注意不能带错，或者漏乘。这一步结束，我们会得到一个关于的一元一次方程;

(3)解这个一元一次方程，求出的值，相信作为初二的学生，不可能不会解一元一次方程了;

(4)回代：把求得的的值代入原方程中求出另一个未知数的值，从而得出方程组的解;

(5)把这个方程组的解写成联立的形式.

五、加减消元法，当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法.很多时候我们发现x或者y的系数简单乘除后就会相等，甚至已经相等，这时候我们一般会用这种方法。用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤和带入是有一定区别的，不过本质也是消掉一个未知数：

(1)变换系数：利用等式的基本性质，把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等;

(2)加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程;

(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值;

(4)回代：将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中，求出另一个未知数的值;

(5)把这个方程组的解写成的形式.

在用这两种方法解题的时候，一定注意：

1.代入法解二元一次方程组时，需要代入不同的方程.

2.方程变形时，一定不能忽略常数项而出现错误，加减消元法时，注意符号问题.

3.二元一次方程组的解必须同时满足所有方程，即将解代入方程组的每一个方程时，等号两边的值都相等