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第八章 一、二元一次方程组 二元一次方程是指含有两个未知数（例如x和y），并且所含未知数的项的次数都是1的方程。两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组。使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 二、消元法 代入消元法的一般步骤是： 1.选一个系数比较简单的方程进行变形，变成 y = ax +b 或 x = ay + b的形式； 2.将y = ax + b 或 x = ay + b代入另一个方程，消去一个未知数，从而将另一个方程变成一元一次方程； 3.解这个一元一次方程，求出 x 或 y 值； 4.将已求出的 x 或 y 值代入方程组中的任意一个方程（y = ax +b 或 x = ay + b），求出另一个未知数； 5。把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程的解。 我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法。 三、加减消元法 ①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数； ②在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程； ③解这个一元一次方程； ④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值； ⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。 四、列方程（组）解应用题 ⑴审题。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么？题目的目标是什么？ ⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。 ⑶用含未知数的代数式表示相关的量，已知的量。 ⑷寻找相等关系，列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。 ⑸解方程 重要的是列出已知的量，寻找等量关系。 |
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