二元一次方程组，数学知识点系列九，收藏备用

前面我们学习了一元一次方程，并且熟悉了一元一次方程的解法和应用。这里我们要在解一元一次方程的基础上学习较为复杂一点的二元一次方程和二元一次方程组，具体的解题思路是化繁为简，变二元为一元。欢迎家长们收藏备用！

像方程2x-y=16、x+3y-5=20这样，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程。适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解。一个二元一次方程可以有无数个解。

把含有两个未知数的两个一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。我们把二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。二元一次方程组的解是唯一的。我国古代数学名著《孙子算经》中有一个著名的“雉兔同笼”又叫“鸡兔同笼”问题，现在看来就很简单了。设鸡有x只，兔有y只，一只鸡有1个头两只爪子，一只兔有1个头4只爪子，根据题意可得x+y=35，2x+4y=94，就可以组成一个二元一次方程组。

将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，消去这个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。

把方程组的两个方程（有时根据需要先适当变形）的左右两边分别相加或相减，消去其中的一个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。这种解方程组的方法称为加减消元法，简称加减法。

把含有三个未知数的三个一次方程合在一起，就组成了一个三元一次方程组。用代入法或加减法消去一个未知数，就可以把解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，再进一步转化为解一元一次方程。

当实际问题中含有两个未知数时，我们用二元一次方程组可以很方便地解决这些问题。一般步骤和列一元一次方程解应用题类似，也包括设（未知数）、列（方程组）、解（方程组）、答四大步。不过这里需要设两个未知数，而且要在题目中找到两个等量关系，列出含两个未知数的两个一次方程，组成二元一次方程组，再把它解出来。

从“一元”到“二元”，问题看似复杂了；然而我们利用“转化”思想，通过“代入法”或“加减法”来消元，又从“二元”变回“一元”，化“复杂”为“简单”。所以学数学，关键是要明确解题思想，注重解题方法。好了，二元一次方程组的有关知识就是这样，欢迎持续关注，我们下次再见！