小五等差数列习题

 

                           等差数列基础

1.求值：

 ①6+11+16+…+501

 ②101+102+103+104+…+999

 

 

 

 

 

 

2.下面的算式是按一定规律排列的，那么，第100个算式的得数是多少？

4+2,5+8,6+14,7+20,…

 

 

 

 

3.11至18这8个连续自然数的和再加上1992后所得的值恰好等于另外8个连续数的和，这另外8个连续自然数中最小的数是多少？

 

 

 

 

 

4.把100根小棒分成10堆，每堆小棒根数都是单数且一堆比一堆少两根，应该如何分？

 

 

 

 

5.100到200之间不能被3整除的数之和是多少？

考虑能被3整除的各数之和102＋１5＋…＋198然后，（100＋101＋102＋…＋200）-（102＋105＋…＋198）＝10200.

变式：300到400之间能被7整除的各数之和是多少？

 

 

 

 

 

7.把一堆苹果分给8个小朋友，要是每个人都能拿到苹果，而且每个人拿到苹果个数都不同的话，这堆苹果至少应该有几个？

 

 

 

 

 

 

8.若在等差数列2，5，8，…的每相邻两项中间插入三项，使它构成一个新的等差数列，则原数列的第10项，是新数列的第（ ）项。

解答：在每相邻两项中间插入三项，则原数列的第10项之前共插入了3×9=27项，故原数列的第10项是新数列的第10+27=37项。

9.等差数列第1项20，第2～5项的和比第6-～10项的和少120，求公差.

 

 

 

课外阅读：

             优秀六年级小数报杯论文推荐：等差数列中的奥秘

　　数学的海洋中，无奇不有，而等差数列便是其中的一个典例。因为等差数列利用其多样性和规律性，为我们提供了许多研究的对象。

　　例如下面这道题"下面是一串等差数列2,5,8，11，14，……212.。求它们的平均数。"要求这一道题，不能盲目的去算，因为这里有许多数字，这样做显然是不明智的。我们知道，平均数是一串数的和除以项数。然而，这道题必须用其他的公式来解决。仔细想一想，其实并不难。在五年级的学习任务中，梯形的面积计算公式如下：

　　S=（上底+下底）×高÷2.。

　　由此可推出另一道公式，与其相似。那就是等差数列的求和公式为：（首项+末项）×项数÷2.。知道了和，要求平均数也就易如反掌了。利用上一道公式，我们可以再次推出一条规律，等差数列的平均数可以这样计算：（首项+末项）÷2。由此2,5,8，11，14，……212的平均数是（2+212）÷2.。可见，只要善动脑子，所有问题都能迎刃而解。

　　其次，等差数列中还有一条规律，相信它已经被仔细观察的同学们发现了。等差数列中的一些数都存在一些规律，比如第一个数与倒数第一个数，第2个数与倒数第2个数，第3个数与倒数第3个数等等，而它们的和却是相等的。另外，如果这串等差数列数的个数是双数，那么其中就有总个数除以2组数字；如果这串等差数列个数是个单数，那么其有总个数÷2再－1组。依据如上定律，我们也可以求出一些看似杂乱无章的题目的答案。以下就有一道题；

　　"求1，2，3，……10的和。"

　　题目虽然略显简单，但还是可以让我们熟悉这种方法。我们可以把它分成以下几组数；1,10；2,9；3,8；4,7；5,6。它们的和相同都是11。1~10中，共有5组这样的数，便可以算出得数。列式如下；

　　5×11=55

　　答；它们的和为55.。

　　除此以外，等差数列中还有更多的奥秘等待探索，发现。同学们，在此只是简单的列了两条，希望大家能够多多关心身边的事物，创造出新的辉煌。

 

附：

1、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第28项比第53项________(多或少)______个公差。

　　2、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第53项比第28项________(多或少)______个公差。

　　3、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第55项比第37项________(多或少)______个公差。

　　4、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第55项比第83项________(多或少)______个公差。

　　5、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第28项比第73项________(多或少)______个公差。

　　6、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第90项比第73项________(多或少)______个公差。

　　7、一个递增(后项比前项大)的等差数列，首项比第73项________(多或少)______个公差。

　　8、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第87项比首项________(多或少)______个公差。

　　9、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第18项比第32项________(多或少)______个公差。

　　10、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第32项比第18项________(多或少)______个公差。

　　11、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第74项比第26项________(多或少)______个公差。

　　12、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第74项比第91项________(多或少)______个公差。

　　13、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第29项比第86项________(多或少)______个公差。

　　14、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第123项比第86项________(多或少)______个公差。

　　15、一个递减(后项比前项小)的等差数列，首项比第76项________(多或少)______个公差。

　　16、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第76项比首项________(多或少)______个公差。

    17、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第________项比第75项多19个公差。
　　18、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第________项比第75项少19个公差。

　　19、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第________项比首项多19个公差。

　　20、一个递增(后项比前项大)的等差数列，比第92项少19个公差是第________项。

　　21、一个递增(后项比前项大)的等差数列，比第92项多19个公差是第________项。

　　22、一个递增(后项比前项大)的等差数列，比首项多19个公差是第________项。

　　23、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第________项比第58项多17个公差。

　　24、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第________项比第58项少17个公差。

　　25、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第________项比首项少17个公差。

　　26、一个递减(后项比前项小)的等差数列，比第67项少28个公差是第________项。

　　27、一个递减(后项比前项小)的等差数列，比第67项多28个公差是第________项。
     奇偶性：在1949，1950，1951，…1997，1998这五十个自然数中，所有偶数之和比所有奇数之和多多少？

　　分析：这是一个公差为1的等差数列，数列中每一对相邻的奇偶数的差都是1，共有25对奇偶数，所以所有偶数之和比所有奇数之和多25．我们可以偶数数列的和与奇数数列的和相减计算即可．

　　解答：解：（1950+1952+1954+…+1998）-（1949+1951+1953+…+1997），

　　=（1950+1998）×25÷2-（1949+1997）×25÷2，

　　=（1950+1998-1949-1997）×25÷2，

　　=2×25÷2，

　　=25．

　　答：所有偶数之和比所有奇数之和多25．

　　点评：本题是一个较难的典型等差数列的问题，需要把偶奇数列的和分别总加后相减，灵活运用等差数列求和可以简便计算．

                         抽屉原理
原理1： 把多于或等于n+1个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。

抽屉原理证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，故不可能。

例：把四个物体放在三个抽屉中，也就是把四分解成3个整数的和，那么就有4种情况1. 4=4+0+0  2.  4=3+1+0  3. 4=2+2+0   4.  4=2+1+1

原理2 ：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能。      原理3 ：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无穷个物体。

例题：羊村小学四年级进行一次数学测验，测验共有15道题，如果喜羊羊，沸羊羊，美羊羊，懒羊羊答对的题目数分别是11道，12道，13道，14道，那么他们四人都大队的题目最少有几道？