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小 学 奥 数 公 式 汇 总
小学奥数公式
和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数
和倍问题的公式
和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数)
差倍问题的公式
差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数) 植树问题的公式
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数 盈亏问题的公式
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 行程问题
速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度 相遇问题
走路、行车等匀速运动中的速度、时间和路程三者关系的应用题叫行程问题。
行程问题根据题目的内容、性质所需要解答案的问题，又分为相遇问题、追及问题、火车过桥问题等。解答各类行程问题的基础，要掌握速度、时间和路程三种量之间的关系：
相遇问题的公式
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
路程＝速度×时间
时间＝路程÷速度
速度＝路程÷时间
相遇问题的特点是两个运动物体或人，同时或不同时从两地相向而行，或同时同地相背而行，要解答相遇问题，掌握以下数量关系：
速度和×相遇时间＝路程
路程÷速度和＝相遇时间
速度÷相遇时间＝速度和
速度和－速度甲＝速度乙
追及问题
运动的物体或人同向而不同时出发，后出发的速度快，经过一段时间追上先出发的，这样的问题叫做追及问题，解答追及问题的基本条件是“追及路程”和“速度差”。追及问题的基本数量关系是：
追及问题的公式
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
追及时间＝追及路程÷速度差
追及路程＝速度差×追及时间
速度差＝追及路程÷追及时间 流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 行船问题
船在江河里航行，前进的速度与水流动的速度有关系。船在流水中行程问题，叫做行船问题（也叫流水问题）。
船顺流而下的速度和逆流而上的速度与船速、水速的关系是：
顺水速度＝船速＋水速
逆水速度＝船速－水速 由于顺水速度是船速与水速的和，逆水速度是船速与水速的差，因此行船问题就是和差问题，所以解答行船问题有时需要驼用和差问题的数量关系。
船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷2
水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2
因为行船问题也是行程问题，所以在行船问题中也反映了行程问题的路程、速度与时
间的关系。
顺水路程＝顺水速度×时间
逆水路程＝逆水速度×时间 过桥问题
过桥问题的一船的数量关系是：
路程＝桥长＋车长
车速＝（桥长＋车长）÷通过时间
通过时间＝（桥长＋车长）÷车速
车长＝车速×通过时间－桥长
桥长＝车速×通过时间－车长 植树问题
在首尾不相接的路线上植树，段数与棵数关系可分为三类：
（1）两端都种树 段数＝棵数－1
（2）一端种一端不种 段数＝棵数
（3）两端都不种 段数＝棵数＋1
在首尾相接的路线上种树（如圆、正方形、闭合曲线等）段数＝棵数 浓度问题的公式
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 盈亏问题
解盈亏问题通常是比较法和对应法结合使用。
公式是：人数＝两次分配结果差÷两次分配数差 牛吃草问题
牛吃草问题涉及三种数量：A.原有的草。B.新长出的草。C.牛吃掉的草。牛吃草问题解法一般分为三步：一、求新生的草量；二、求原有草量；三、求出最终的问题。
四个基本公式：
（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；
（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决牛吃草问题的基础。一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。 抽屉原则
抽屉原则：把n＋1（或更多）个苹果放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。
我们把这个结论称为抽屉原则一。
由此我们可以得到抽屉原则二。
把（m×n＋1）个（或更多个）苹果放进n个抽屉里，必须一个抽屉里有（m＋1）个（或更多的）苹果。
说明：应用抽屉原则解题，要从最坏的情况去思考。
列方程解应用题
列方程解应用题的一般步骤是：
1、根据据题意设某一个示知数为 ；
2、依题意找出题中相等的数量关系；
3、根据相等的数量关系列出方程；
4、解方程；
5、检验并写出答案。 钟表问题
1解答钟表问题，我们首先想办法把有些能转化成相遇或追及问题的转化为相遇或追及问题来解答。
2解答钟表上的时间快慢问题，关键是抓住单位时间内的误差，然后根据某一时间段内含多少个单位时间，就可以求出这一时间段内的误差。 利润问题
1商品定价高了，就可能卖不掉，那么就要降低利润（甚至亏本）减价出售，减价也叫打折扣，减价20﹪，就是按定价的1－20﹪＝80﹪出售，通常也叫做打八折出售。
2利润问题和商品出售问题与我们平时的生活实际的联系是十分密切的，解答利润问题你必须理解以下的关系式
利润与折扣问题的公式
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
1 每份数×份数＝总数
总数÷每份数＝份数
总数÷份数＝每份数
2 1倍数×倍数＝几倍数
几倍数÷1倍数＝倍数
几倍数÷倍数＝1倍数
3 单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价
4 工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
（1）利润=卖价－成本
（2）利润的百分数=（卖价－成本）÷成本×100﹪
（3）卖价=成本×（1＋利润率）
（4）成本=卖价÷（1＋利润率） 工程问题
1在解答工程问题时，常把“一项工程”看作单位“1”，根据工作总量、工作效率和
工作时间三者之间的关系进行解题。 2解题时，要善于运用常见的数学思想方法—如假设法、转化法、代换法。
数进制
1将任意一个P进制的数 改写成十进制的数，只要写成 ，计算其相应的结果。
2将任意一个十进制数化为P进制数 都可以用P去除这个数，记下余数，直至商为0，然后将余数自下而上依次排列。 方阵问题
很多的人或物按一定条件排成正方形（简称方阵），再根据己知条件求总人数，这类题叫方阵问题。在解决方阵问题时，要搞清方阵中一些量（如层数，最外层人数，最里层人数，总人数）之间的关系。要开动脑筋，可用多种方法来解题。
方阵问题的基本特点是：
1、方阵不论哪一层.每边上的人(或物)数量都相同，每向里一层每边上的 人数就少 2，每层总数少8
2、实心方阵:
总数＝每边数×每边数每边数＝每层数＋4＋1
每边数＝(每横排与每竖排之和－1)＋2每层数=(每边数－1)×4
3、空心方阵:
总数＝大实心方阵数－小实心方阵数总数＝(最外层每边数－层数)×层数×4总数＝(最外层数＋最内层数)×层数＋2最外层每边数－总数＋4＋层数＋层数解决方阵问题的基本思路: 1、避免重复
方阵问题 方阵的基本特点:
1、方阵不论哪一月
2、重复再减去
方阵的基本特点是：
① 方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同.每向里一层，每边上的人数就少2
② 每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：
四周人（或物）数＝[每边人（或物）数－1]×4；
每边人（或物）数＝四周人（或物）数÷4＋1。
③ 中实方阵总人（或物）数＝每边人（或物）数×每边人（或物）数。 幻方与数阵
幻方的特点：一个幻方每行、每列、每条对角线上的几个数的和都相等。这相相等的和叫“幻和”。
数阵有三种基本类型：（1）封闭型，（2）辐射型（3）综合型
解数阵问题一般思路是从和相等入手，确定重处长使用的中心数，是解答解数阵类型题的解题关键。有时，数阵问题的答案不是唯一的。 还原问题
还原问题又叫逆推问题。己知一个数的结果，再经过逆运算反求原数，叫做还原问题。解决这类题要从结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算（即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘）。 小学数学图形计算公式
1 正方形： C周长 S面积 a边长
周长＝边长×4 C＝4a 面积＝边长×边长 S＝a×a
2 正方体： V:体积 a:棱长 表面积＝棱长×棱长×6 S表＝a×a×6
体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a×a×a
3 长方形： C周长 S面积 a边长 周长＝(长＋宽)×2 C＝2(a＋b) 面积＝长×宽
S＝ab
4 长方体： V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽＋长×高＋宽×高)×2
S＝2(ab＋ah＋bh)
(2)体积＝长×宽×高 V＝abh
5 三角形： s面积 a底 h高 面积＝底×高÷2 s＝ah÷2
三角形高＝面积×2÷底 三角形底＝面积×2÷高
6 平行四边形： s面积 a底 h高 面积＝底×高 s＝ah
7 梯形： s面积 a上底 b下底 h高
面积＝(上底＋下底)×高÷2 s＝(a＋b)× h÷2
8 圆形： S面积 C周长 ∏ d＝直径 r＝半径
(1)周长＝直径×∏＝2×∏×半径 C＝∏d＝2∏r
(2)面积＝半径×半径×∏
9 圆柱体： v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积＝底面周长×高
(2)表面积＝侧面积＋底面积×2
(3)体积＝底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
10 圆锥体： v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3 总数÷总份数＝平均数 和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数
(或者 和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或 小数＋差＝大数) 加法中的速算
（1）加法交换律
（2）加法结合律
（3）互补数 如果两个数的和是整十、整百、整千…那么这样的两个数叫做互为补数。
减法中的速算
（1）一个数减去几个数的和，可以用这个数依次减去和里面的各个加数。
（2）一个数减去两个数的差，可以用这个数先减去差里的被减数，再加上减数；或用这个数加上差里的减数，再减去被减数。
（3）一个数里连续减去几个数，可以交换减数的位置，差不变。 加减法混合运算的性质：
（1）交换的性质：在加减法混合运算式题中，带着数字前面的运算符号，交换加减数的位置顺序进行计算，其结果不变。
（2）结合的性质：在加减混合运算式题中，可以把加数、减数用括号结合起来，当加号后面添括号时，原来的运算符号不变；当减号后面添括号时，则原来的减数变加数，加数变减数。如：
括号前面是加号，去括号后括号里符号不变，如： 4＋（2－6＋7）＝4＋2－6＋7 括号前面是减号，去括号后括号里符号全部要变，如： 4－（2－6＋7）＝4－2＋6－7
在加减混合运算中，根据运算定律和运算性质可以归纳为：
括号前面是加号，去掉括号不变号；
加号后面添括号，括号里面不变号；
括号前面是减号，去掉括号要变号；
减号后面添括号，括号里面要变号。
注：号是指数字前面的运算符号。
如果我们能够灵活运用运算定律和运算性质计算，会使计算做得又对又快。
乘法中速算
乘法中的速算，要运用以下定律：
（1）乘法交换律
（2）乘法结合律
（3）乘法分配律
（4）乘法性质①两个数的差与一个数相乘，可以用被减数和减数分别与这个数相乘，再把所得的积相减。
②一个数与两个数的商相乘，可用这个数先与商里的被除数相乘，再除以商里的除数；或用这个数先除以商里的除数，再与商里的被除数相乘。
（5）积的变化规律 （6）特殊数字的乘积
5×2＝10 25×4＝100 125×8＝1000
625×16＝10000 37×3＝111 75×4＝300
375×8=3000
除法中的速算
除法中的速算，要根据以下各种性质：
（1）两个数或几个数的积除以一个数，可以先用积里的任何一个因数除以这个数，所得的商再与其他因数相乘。
一个因数×另一个因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数（商）
商×另外一个因数＝一个新的积数
（2）一个数除以两个数的积，可以用这个数依次除以积里的各个因数。
（3）一个数除以两个数的商，可以用这个数除以商里的被除数，再乘以商里的除数；或者用这个数乘以商里的除数，再除以商里的被除数。
（4）两个或几个数的和除以一个数，可以把和里的各个数分别除以这个数，再把它们的商相加。
（5）两个数的差除以一个数，可以用被减数、减数分别除以这个数，再把所得的商进行相减。
（6）商不变的性质：如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
（7）乘除法混合运算的交换性质：在乘除混合运算中，带着数字前面的运算符号交换乘数、除数的位置，结果不变。
在乘法、除法和乘除法混合运算中，根据运算的定律和运算性质，可以归纳为：
括号前面是乘号，去掉括号不变号；
乘号后面添括号，括号里面不变号；
括号前面是除号，去掉括号要变号；
除号后面添括号，括号里面要变号；
注：号是指数字前面的运算符号。 等差数列求和
数列是指按一定规律顺序排列成一列数。如果一个数列中从第二个数开始，每一个数减去前一个数所得的差都是相等的话，我们就把这样的一列数叫做等差数列。
等差数列中的每一个数都叫做项，第一个数叫第一项，通常也叫“首项”，第二个数叫第二项，第三个数叫第三项……最后一项叫做“末项”。
等差数列中相邻两项的差叫做“公差”。
等差数列中项的个数叫做“项数”。
项数＝（末项－首项来）÷公差＋1；
末项＝首项＋（项数－1）×公差；
前n项的和Sn＝首项×n＋项数（项数－1）
公差／2；第n项的值an＝首项＋（项数－1）×公差；
等差数源列中知项公式2an＋1＝an＋an＋2其中｛an｝是等差数列；
等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2＝×n÷2
n＝(an＋a₁)÷d＋1;
等差数列:在一列数中，任意个相邻两个个数的差是一定的，这样的一 列数，就叫做等差数殖。
基本概念:首项：等差数列的第一个数，一般用a₁表示;
项数:等差数列的所有数的个数，一般用n表示;
公差:数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示;
通项:表示数列中每一个数的公式，一般用an表示;
数列的和:这一数列全部数字的和，一般用sn表示。
基本思路:
等差数列中涉及五个量:a1，an，d，n，sn，
通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个;
求和公式中涉及四个量，如果已知其中三个，就可以求这第四个。
关键问题:确定已知量和未知量，确定使用的公式;
基本公式:
通项公式:an＝a₁＋(n－1)d;
通项＝首项＋(项数一1)×公差;
数列和公式:Sn＝(a₁＋an)Xn÷2;
数列和＝(首项＋末项)×项数÷2;
项数公式:n＝(an＋a₁)÷d＋1;
项数=(末项－首项)÷公差＋1;
公差公式:d＝(an－a₁)÷(n－1);
公差＝(末项一首项)÷(项数－1):
公差:数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示;
通项:表示数列中每一个数的公式，一般用an表示:
数列的和:这一数列全部数字的和，一般用s表示 和倍问题
己知几个数的和及这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题叫和倍问题。
解答和倍问题，一般是先确定较小的数为标准数（或称一倍数），再根据其他几个数与较小数的倍数关系，确定总和相当于标准数的多少倍，然后用除法求出标准数，再求出其他各数。为了帮助我们理解题意弄清数量关系，从而找到解题的途径，最好采用画线段图的方法。
和倍应用题的解法可以牢记以下几个公式：
和÷（倍数＋1）＝1倍数（较小数）
1倍数×倍数＝几倍的数（较大的数）或和－小数＝大数 差倍问题
己知两个数的差及它们之间的倍数关系，求这两个数的应用题叫差倍问题。
解答差倍问题，一般以较小数作为标准数（一倍数），再根据大小两数之间的倍数关系，确定差是标准数的多少倍，然后用除法先求出较小数，再求出较大数。
解答这类问题，先画线段图，帮助分析数量关系。
差÷（倍数－1）＝1倍数（较小的数）
1倍数×倍数几倍的数（较大的数）或 较小数＋差＝较大的数 和差问题
和差问题是根据大小两个数的和与两个数的差求大小两个数各是多少的应用题。解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式。可以选择大数作为标准数。 以小数作为标准数，从和里减去两数的差，恰好是小数是2倍，除以2就可以求出小数；若以大数作为标准数，把小数加上两个数的差，正好是两个数，除以2就可以求出大数。
解答和差问题的基本公式是：
（和－差）÷2＝较小数
（和＋差）÷2＝较大数
和－小数＝大数 或：大数－差＝小数
和－大数＝小数 或：小数＋差＝大数 奇数与偶数
加法：偶数＋偶数=偶数
奇数＋奇数＝偶数
偶数＋奇数＝奇数
减法：偶数－偶数＝偶数
奇数－奇数＝偶数
偶数－奇数＝奇数
乘法：偶数×偶数＝偶数
奇数×奇数＝奇数
偶数×奇数＝偶数 假设问题
假设法是解答应用题时经常用到的一种方法。所谓“假设法”就是依据题目中的己知条件或结论作出某种设想，然后按照己知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，再适当调整，从而找到正确答案。 余数问题
一个带余数除法算式包含4个数：被除数÷除数=商……余数。
它们的关系也可表示为：被除数=除数×商＋余数，或（被除数－余数）÷除数＝商。
一笔画和多笔画
（1）凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成；画时可以任一偶点为起点，最后能以这个点为终点画完此图。
（2）凡是只有两个奇点（其余均为偶点）的连通图，一定可以一笔画完；画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。
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