【初中必考】几何模型专项训练

几何是初中数学中非常重要的内容，在中考中占分值约40%以上。而掌握几何模型能够为考试节省不少时间，这次周老师整理了常用的系列几何模型方法，一定要认真掌握哦~

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今日几何模型--平移

在平面内，将一个图形或线段沿某个方向移动一定的距离，这种方法称为平移

小提示：平移不改变图形的形状和大小

性质：经过平移，对应点所连线段平行且相等

例 已知△ABC中，AB＞AC，D、E分别为AB、AC上两点且BD=CE，求证：DE＜BC

解析：

通过平移DE，与BC建立关联

过B作BF∥DE，BF=DE，连接EF

过E作∠CEF的平分线交BC于G，连接FG

下面只要证明BF＜BC即可

∵EG为角平分线，BD=CE

∴EF=CE，△EFG≌△ECG

∴CG=FG

∵BC=BG+CG

∴BC=BG+FG

∵BG+FG＞BF （三角形任意两边和大于第三边）

∴BF＜BC

∴DE＜BC

近几年的中考题中，图形的平移是常考模型之一

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今日几何模型--旋转

图形的旋转是课改后新增的内容，也是近几年中考必考内容。

运用旋转的全等变换，证明线段与角相等或和差倍分关系。

定义：

在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形的变化叫做旋转，定点叫旋转中心，旋转的角度叫旋转角。

性质：

1.   对应点到旋转中心的距离相等；

2.   旋转不改变图形的形状和大小；

例 以△ABC的边AC、AB为一边，分别向三角形的外侧作正方形ACFG和正方形ABDE，连接EC、BG，求证：BG⊥CE

解析：

容易发现△AEC为△ABG顺时针旋转90°所得

∵四边形ACFG、ABDE都是正方形

∴AE=AB，AC=AG，∠EAB=∠GAC=90°

∴∠EAB+∠BAC=∠GAC+∠BAC

∴∠EAC=∠BAG

∴△EAC≌△BAG

∴∠AEC=∠ABG

∵∠AEC+∠AHE=90°，∠AHE=∠BHM

∴∠ABG+∠BHM=90°

∴∠BME=90°

∴BG⊥EC