高中数学之一题多解-11

【评注】第一问都很简单，和昨天题目的解题过程都很相似，需要注意的就是最后问题一般会让我们去求：单调区间；最小正周期；在某个区间上的单调区间；对称轴方程；对称中心坐标等等，我们都要把括号内的整个式子带入相对应的等式或者不等式中，例如昨天题目中的求解单调区间。

【评注】第一步还是通过题目中所给的条件将角A计算出来。本解法我们是通过计算出来的A的值可以计算出来2R的数值，进而就可以将b，c都转换为sinB和sinC（一定要记住这个是通过2R转换而来的，并不是直接转换的）同时我们也会得到B和C的大小关系，进而可以将整个式子转换为关于sinB或者sinC的三角函数式子。然后再进行取值范围的判断，这个式子求解取值范围在前面的例题中有。

【评注】本解法是通过基本不等式去求解其取值范围，也是我比较推崇的一种方法，相同类型的问题还可以问：①b²+c²；②bc；③sinB+sinC的取值范围，都是做题中经常遇到的。本解法一定要注意基本不等式的逆用。得到了b+c的取值范围，同时还可以得到三角形周长的取值范围，我们可以将整个式子除以2R，就可以得到sinB+sinC的取值范围；在第一步（余弦定理）这块运用基本不等式，我们就可以得到bc的取值范围，同时乘以sinA也可以得到三角形面积的取值范围；通过对余弦定理的变形，可以得到b²+c²的取值范围。

做题过程中我们一定要注意一题多变和一题多解，启发我们的思考。