集装箱拖挂车弯道行车轨迹的仿真研究

邹北川，杨兴晏，田 力，孟照意，刘 璠，魏梦娇

（中交第一航务工程勘察设计院有限公司，天津 300222）

摘要：集装箱拖挂车在弯道上行驶时，挂车的运行轨迹会向牵引车转弯的内侧偏移，严重时会刮碰弯道内侧的堆箱或构筑物，造成事故。由于缺乏简便的计算工具计算出拖挂车弯道行车时的偏移轨迹，所以国内在集装箱码头的道路设计中均没有体现出拖挂车在道路转弯处需要局部加宽的特点。集装箱拖挂车弯道行车轨迹仿真是以拖挂车运动模型理论为基础，以Auto CAD为平台专为设计人员开发的辅助设计工具软件。

关键词：拖挂车；行车轨迹；运动模型；仿真软件

引 言

目前，在集装箱码头中集装箱拖挂车仍是水平运输的主要交通工具。由于集装箱拖挂车是由牵引车和（半）挂车组成的，因牵引车和半挂车之间的相互影响，其操纵性能会比单独的车辆要复杂得多。特别是在弯道上行驶时，挂车轨迹会向牵引车转弯的内侧偏移，严重时会刮碰弯道内侧的堆箱或构筑物，造成事故。

由于国内在集装箱码头的道路设计中均没有体现出拖挂车在道路转弯处需要局部加宽的特点，所以在实际运营时多由港方自行采取补救措施，往往会因缺乏总体规划而造成场地浪费。美国MOFFATT&NICHOL公司在集装箱码头设计方面享有盛名，其为天津港集装箱码头所做的设计中，在道路转弯处为适应拖挂车的偏移而考虑了不同的设计宽度。因为拖挂车转弯时的偏移轨迹与车辆及道路参数密切相关，所以需要一种简便的计算工具才能定量的模拟计算出拖挂车行驶在不同弯道时的偏移轨迹。本文介绍的集装箱拖挂车弯道行车轨迹仿真是基于拖挂车运动模型理论研究、以Auto CAD为二次开发平台、方便设计人员使用的辅助设计工具软件。

1 拖挂车运动模型

集装箱拖挂车的弯路行驶轨迹，是确定其弯路机动性能的依据。在低速条件下，不计侧滑和侧偏，忽略转向系统响应时间及车辆本身的机械偏差影响后，集装箱拖挂车的运动模型可简化为图1所示。

图1 集装箱拖挂车的运动模型示意

1.1 拖挂车运动模型的简化

由于车辆是个刚体且相对中轴线左右对称，为了简化可仅对中轴线上各点的运动状态加以研究，所以集装箱拖挂车的运动学模型又可简化为如图 2所示。

图2 拖挂车的运动模型

图2中：F是牵引车前轴的中心点，P是牵引车后轴中心点，Q是牵引车牵引点，G是挂车的后轴中心点。运动学模型中三个长度 L1、h、L2是非常重要的参数：L1为牵引车的前后轴之间的距离；h为牵引车后轴与牵引点之间的距离；L2为牵引点与挂车后轴之间的距离。

1.2 拖挂车运动模型的数值算法

虽然从图1可以看到模型中各轴中点是围绕同一个回转中心，但这只有在静态条件下才成立，曾有学者用解析方法证明在牵引车前轴中点沿着弯道中心线行驶时其挂车后轴的中心线所经过的轨迹并不是一个圆弧。所以在实践中人们往往更倾向于采用数值方法通过迭代计算来近似地求解该问题，图3为迭代计算的逻辑框图。

图3 迭代计算的逻辑框图

1.3 牵引车前轴中点的运行轨迹

按照假设牵引车前轴中点是沿着道路中心线在行驶，通常弯道的中心线是一段以转弯半径为1/ρ的弧线，其中ρ是弧线的曲率。图4显示的是起始点为(X0，Y0)，起始航向角 0φ，曲率为ρ的一段曲线，沿曲线行驶s距离后抵达新的位置(X，Y)处，航向角φ，根据几何原理可知：

并得到新位置(X，Y)的坐标值：

其中：sinc(x)=sin(x)/x，又称为辛格函数，按照定义有：sinc(0)=1。

图4 牵引车前轴中点的运行轨迹计算示意

1.4 拖挂车中轴线上其他各点的坐标计算

按照1.2节所述，只要拖挂车每一步行驶的步长Δs足够小，其各点的运行轨迹可近似地认为是个圆弧，可以用其瞬时曲率来定义。同理，各点的坐标值亦可用牵引车前轴坐标的公式近似计算。当牵引车前轴沿行车线路行驶一个微小步长之后，后续的计算过程可分为两个步骤：①计算牵引车及挂车新的方向角及瞬时曲率；②计算牵引车及挂车后轴中点新的坐标。

1）瞬时曲率计算

图5 瞬时曲率计算示意

图5展示某一车辆单元体（j）被前置单元体（i）拖挂行驶某一瞬间的几何状态，其中：j=i+1。

如果前置单元体是牵引车，则i=1，此时j=2，代表挂车。

图中的两个三角形可以表示为：

同时，角β可以表示为两车辆单元体方向角的函数：

将以上3个方程式重新整理代入得到计算瞬时曲率的表达式：

虽然从下标看，上式仅为计算挂车瞬时曲率的公式，其实若i=0，则j=1，令0λ=1， 0ρ=0，则0θ是进入弯道前直线的方向角。这样该式亦可计算牵引车瞬时曲率。

2）计算各单元体后轴中点的新坐标

如果已知各车辆单元体每一次前行的弧长及曲率，那么可以用1.3节中介绍的公式计算各单元体后轴的坐标。但遗憾的是各车辆单元体每一次前行的弧长并不相同而是随着车辆前进的过程在变化。图6中显示每一次前行的弧长sj可由已知圆心和半径的两段弧线的交点来定义。

图6 单元体后轴中点坐标计算示意

那么各单元体后轴中点的新坐标可表示为：

(Xj，Yj)是该单元体后轴中点上一步所在位置的坐标。

对于挂车来讲，所谓“前轴”的位置与牵引车上的牵引点相同，其坐标可以表达为：

由于之间的长度刚好是挂车的轴间距，所以有：

因为在计算sj的公式中出现了变量 xδ和 yδ，而在前面计算 xδ和 yδ的公式中亦用到sj，所以这是个隐函数不能得到直接解。按照前面的说明，由于Δs非常小，其运行轨迹可近似认为是个圆弧，相邻的sj值差别也比较小，所以可以用上一步的计算 xδ和 yδ，然后再计算出新的sj。

尽管从运动学角度研究集装箱拖挂车只要研究拖挂车中轴线各点的运动状态即可，但通道的宽度与牵引车左前轮及挂车右后轮的运行轨迹有关。所以要想了解最终的通道宽度，还是需要了解拖挂车上各个车轮的运行轨迹。如果拖挂车中轴线各点的坐标及方向角已知，那么通过坐标变换的方法就可以计算出拖挂车上其他各点的坐标，因篇幅关系对此不再赘述。

2 仿真试验平台

为了方便设计人员使用，本仿真软件以 Auto CAD为二次开发平台，用VBA 语言编写了计算模块并在Auto CAD的主菜单栏中嵌入专用下拉菜单如图7所示。

图7 下拉菜单示意

在进行拖挂车行弯道驶轨迹仿真试验前，首先是要确定试验拖挂车的参数，用鼠标点击“拖挂车参数模型”菜单栏，屏幕上即弹出相应对话图框，用户按图示要求输入拖挂车的参数后，点击“保存”按钮即可。当然，进行仿真试验前要准备好相关道路的图形，因计算只用到道路中心线，所以只有道路中心线图形是必需的。

用鼠标点击“选择行驶弯道”菜单栏后，鼠标自动进入选择框状态，此时用户只需用鼠标点击需要进行试验的弯道中心线，模型就会开始进行仿真计算并在屏幕上显示出拖挂车沿弯道行驶的轨迹，见图8。图中用深蓝色和浅蓝色分别表示拖车和挂车。除了图形输出外，每次仿真试验也提供一个文本文件输出拖挂车转弯时偏移轨迹的数值结果，以车道中心线作为行车里程标线，进入弯道前直线段距弯道始点一辆拖挂车长度的位置作为行车里程的起点，每隔0.2m输出行车里程及挂车在该处的偏移量，在文件的最后给出最大偏移量及其所在里程。图8中最大偏移量为3.75 m发生在行车里程83 m处，牵引车左前轮及挂车右后轮运行轨迹间的最大宽度为6.49 m。

图8 牵引车左前轮及挂车右后轮运行轨迹

3 仿真模型的验证

为了检验仿真模型的正确性，在天津港太平洋国际集装箱码头有限公司的支持下，课题组专门到码头现场进行了仿真模型的验证工作。

试验车辆：东风日产（柴）CWB459。

试验道路条件：道路中心线的转弯半径为15 m。对转弯角度为90°和180°两种路况分别进行了试验。

测试结果：因篇幅关系仅对90°转弯的路况给出计算与实测结果图形比较，见图9。

从图9来看模型计算与实测结果的趋势比较吻合，尽管在部分测点约有20 cm左右的误差。这是由于在试验过程中，司机仅是凭目测来按照道路中心线驾驶，车辆在行驶过程中会左右摇摆，据测量摇摆的幅度大约也是20 cm左右，所以模型计算的精度应该还是很高的。

图9 转90°弯计算与实测结果比较

4 结 语

集装箱拖挂车弯道行车轨迹仿真软件的开发与应用，为港口工程总体专业设计人员进行集装箱码头（场站）道路的精细化设计提供了新的技术手段，在一定程度上弥补了我国水运工程设计院在集装箱码头道路设计中的缺陷，让集装箱拖挂车在港内的行驶更加安全顺畅。

由于本仿真软件对拖挂车采用的是参数化建模，所以对那些使用特种拖挂车的汽车滚装码头及重件码头的道路设计也同样适用。

参考文献：

[1] 郭正康. 现代汽车列车设计与使用[M]. 北京： 北京理工大学出版社, 2006.

[2] P F Sweatman. A Study of Heavy Vehicle Swept Path Performance[R]. Victoria： Australin Road Research Board Special Report, 1991, 48.

[3] Bareket Z, Fancher P. Increased Capacity Automobile Transporter Feasibility Study and Road-Handling Analysis[R]. Detroit： National Automobile Transporters Association, 2000.

专利名称：抗浪、减流、促淤、固沙的齿形结构块体

专利类型：实用新型

专 利 号：ZL 2013 2 0269840.9

专利权人：中交第一航务工程勘察设计院有限公司

技术领域：本实用新型属海港工程、江河整治工程中堤坝类水工建筑物中的一种抗浪、减流、促淤、固沙的齿形结构块体。可用于混合堤上部结构，也可用于有基床的直立堤堤身结构。适用于港口防波堤、航道整治建筑物等承受波浪与水流共同作用、需要促淤保滩的各种防护性建（构）筑物，更适用于水深、波浪等自然条件和施工条件较差的工程。

专利摘要：本实用新型提供一种抗浪、减流、促淤、固沙的齿形结构块体，该齿形结构块体包括纵向主肋和横向齿肋，纵向主肋的断面为矩形或梯形形状，横向齿肋对称或交错设在纵向主肋的两侧，每个齿形结构块体至少有一对齿肋。横向齿肋的截面形状为削角梯形，横向齿肋的根部与纵向主肋相接。本实用新型块体结构简单、稳定性好、不需配筋减少了施工工序、预制后一次安装即可形成堤坝断面，适应堤坝使用高度和地基承载力对构件底宽的要求，有利于快速施工。该块体可作为混合堤的上部结构，也可作为基床上安放的直立式堤身，可抵抗大浪、强流的作用，少用石料减少对天然石料的开采、运输，特别适用于在恶劣的自然条件下建造防波堤、防沙堤等港口和航道整治工程建筑物。

Simulation Research on Wheel Path of Container Tractor-trailers in a Curve

Zou Beichuan, Yang Xingyan, Tian Li, Meng Zhaoyi, Liu Fan, Wei Mengjiao

(CCCC First Harbor Consultants Co., Ltd., Tianjin 300222, China)

Abstract:When a container tractor-trailer travels in a curve, the trailer shifts toward inner side of the tractor, even collides with the stacked containers or structures inside the curve, which results in accidents. Due to the shortage of simple device for calculating the deviation track of a tractor-trailer going around a curve, the access design of China domestic container terminals fails to highlight the requirement for widening the road curve in order to prevent tractor-trailers from accident. The wheel path simulation of container Tractor-trailer in a curve serves as a design-aided tool developed specially for the designers on the basis of tractor-trailer motion model and Auto CAD software.

Key words:tractor-trailer; wheel path; motion model; simulation software

中图分类号：U653.92；U169.6

文献标志码：A

文章编号：1004-9592（2017）04-0031-05

DOI： 10.16403/j.cnki.ggjs20170408

收稿日期：2017-02-16

作者简介：邹北川（1964-），男，高级工程师，主要从事港口工程总体设计工作。