读书笔记 | “函数”的中文译名是怎么来的？

笔记来源：《HPM：数学史与数学教育》P99-P109，汪晓勤著，科学出版社。

英国传教士伟烈亚力（A. Wylie，1815~1887）和清代的李善兰（1811~1882）在翻译德摩根《代数学》和罗密士《解析几何与微积分基础》（即代微积拾级）时，将“变量”译为“变数”，而将“包含变数的表达式”译为“函数”，其中“函”与“含”同义。

《代数学》卷七中的函数定义译文如下：“凡式中含天，为天之函数。”这里的“天”可认为是现代数学中的自变量。

《代微积拾级》卷十中的函数定义译文如下：“凡此变数中函彼变数，则此为彼之函数。”

以上两本著作中都将函数定义为“含有变量的表达式”，这个被称为函数的“解析式定义”。现在我们知道，函数不一定是要有解析式的，在现行中学数学教材中，函数的定义都采用的是“依赖关系定义”，例如：

在现行初中数学教材中，函数的定义一般为：如果在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，并且对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数（function）。

高中数学教材中，函数的定义通过集合给出：设 A，B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应，那么就称 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数（function），记作：y=f(x),x∈A。

这是因为历史上，函数定义的演进经历了一个曲折而艰难的过程，各家对函数的定义的理解各执一见，在 1840 年以前“解析式定义”占统治地位，而在 1840 年以后逐渐退出历史舞台，取而代之的是“依赖关系定义”。

因此，“函数”一词是 19 世纪的不完善定义所导致的译名，其诞生具有一定的历史偶性，在今天看来，它已不能反映 function 一词的真实涵义。