被乘数：11×12，11为被乘数，12为被乘数
互补：1和9互补、2和8互补、3和7互补、4和6互补、5和5互补
一、加法速算
1、连续数相加
公式： (首项+尾项)÷2×项数
注：排在开头的叫“首项”。牌子末尾的叫“尾项”。相加数字的所有的个数，叫“项数”。
例：200+201+202+....+300=25000
(200+300)÷2×100=25000 首项=200，尾项=300，项数=100
同时也适用于数字不是连续地出现，而是有规律地跳跃着出现，如
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=(1+19)÷2×10=100
2+5+8+11+14+17+20+23+26=（2+26）÷2×9=126
2、换位置、找朋友
根据运算需要，交换加数的位置（将加数中的互补项先相加），可使计算更简便
例：2937+892+63= 2937+63+892= 3000+892= 3892
46.7+16.8+3.3+13.2=(46.7+3.3)+(16.8+13.2)=50+30=80
3、选代表
许多数相加，如果这些数都接近某一个数，我们可以把这个数确定为“代表”，乘以相加的个数，再将其它的数与这个数比较，加上多出的部分，减去不足的部分，这样计算更加简便。
例：78+76+71+67+64+73，观察这6个加数，发现它们都和70接近，所以把70选作“代表”，乘以加数的个数，再将其它的数与70比较，加上多出的部分，减去不足的部分
78+76+71+67+64+73=70×6+(8+6+1-3-6+3)=420+9=429
42+39+43+47+36+38+40+39=40*8+(2-1+3+7-4-2+0-1)=320+4=324
4、两行竖式加法
口诀：(1)、后位满10多加1。（左为前位，右为后位。满：等于或大于。）
(2)、后位和9隔位看。
(3)、后位小9直写和。
刚开始学习竖式加法时，两个加数前要加零，熟练掌握后，不用再写。
例： 千 百 十 个
0 9 3 8
+ 0 5 6 4
1 5 0 2
解题步骤：
第一步：两个千位数0的后位9+5=14，已满10，所以在两个0的下边应写个1，即千位数1。
第二步：9+5=14，14的十位数已进位，在写个位数4时，应先看后位数，后位3+6=9，因为和是9，所以用口诀：后位和9隔位看。隔位看8+4=12，已满10，(12的十位数进位到9上，又满10，还要再进位)，在个位数4上多加一个1，变成5，即百位数5。
第三步：3+6=9，看后位8+4=12，12的十位数进位到9上，变成0 (10的十位数已进位) ，所以个位数应写0，即十位数0。
第四步：8+4=12 (12的十位数已进位)，只写个位2即可。
5、三行竖式加法
三行竖式加法，是建立在两行竖式加法的基础上进行计算的，将第二行和第三行相加之和与第一行相加。
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二、减法速算
1、两行竖式减法
口诀：(1)、后位上小下大多减1。（左为前位，右为后位）
(2)、后位上下相等隔位看。
(3)、后位上大下小直写差。
例： 845
-347
498
解题步骤：
第一步：百位数相减，8-3=5，在写5时，应先看后位数，因为后位数上下相等，根据口诀：上下相等隔位看，看个位数5，下面是7，根据口诀：后位上小下大多减1，所以8-3再减1得4，即百位数4。
第二步：十位数相减（百位数少写1，所以十位数是14）。因为十位数后位是上小下大，根据口诀：后位上小下大多减1，所以14减4再减1得9，即十位数9。
第三步：个位数相减15-7=8（十位数多减1，所以个位是15），即个位数8。
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三、乘法速算
1、任意两位数相乘的万能法
口诀：首尾尾首交互乘，乘积相加添一零，两首两尾积之和，再次相加积便成。
注：两首是指两个因素的十位数。比如：53×42，它的两首是50和40，而不是5和4
例：53×42
=(5×2+3×4)×10 + 50×40+3×2
首尾尾首交互乘 两首两尾积之和
=220+2006=2226
2、20内的两位数相乘
口诀：首数加上尾数尾，得数扩大整数10倍。再加两尾相乘积，欲求之积无不对。
公式： (被乘数 + 乘数个位) × 10 + 被乘数个位 × 乘数个位
例：13×12=(13+2)×10+3×2=156
19×19=(19+9)×10+9×9=361
140×1200=[(14+2)×10+4×2]×1000=[160+8]×1000=168000
1.7×12=(17×12)÷10=[(17+2)×10+7×2]÷10=204÷10=20.4
1.3×1.6=(13×16)÷100=[(13+6)×10+3×6]÷100=208÷100=2.08
3、首相同尾互补的两位数相乘
口诀：首加1后与首乘，两尾之积随后行，尾积小10前加0，依次相连全积成。
例：72×78=5616
(7+1)×7=56 首加1后与首乘为前积
2×8=16 两尾相乘之积为后积
4、首相同尾非互补的两位数相乘
口诀：首数加上尾数尾，和数乘首再10倍，加上两尾相乘积，终积之数无不对。
例：43×46=1978
43+6=49 首数43加上尾数的尾6
49×4×10=1960 和数49乘首4，再乘以10
1960+3×6=1978 然后再加上两个个位数相乘之积
5、首互补尾相同的两位数相乘
口诀：一尾加上两首乘，两尾之积随后行， 尾积小10前加0，依次相连全积成。
例：47×67
7+4×6=31 一尾加上两首乘为前积
7×7=49 两尾相乘之积为后积
3149 依次相连便是全积
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83×23
3+8×2=19
3×3=09 尾积小10前加0
1909 依次相连便是全积
6、一个个位数是9的两位数相乘
一个个位数是9，十位是任意数，可以先把这个数当做整数来和另一个乘数相乘，然后再减去另一个数即是其积。
例：43×19=43×20-43=860-43=817
123×39=123×40-123=4920-123=4797
7、一个数与11相乘
首尾不动两边拉，相邻之和中间插，相邻之和如满10，往前进位积不差。
例：234×11 按口诀计算：被乘数首位数2和尾数4不变，拉开放在两边。2和3相邻，3和4相邻，相加之和为5和7，插在2和4中间，2574便是全积。
5372×11 如果相邻的两个数字相加满10，就要进位，被乘数5372，它的百位数3和十位数7相加为10，要往千位数上进位1，其积才能正确。
8、求任意三位数的平方(任意四位数的平方、任意五位数的平方，原理相同)
第一步：从左往右，顺序把百位2、十位2、个位2，用两位数表示(如果是一位数，左边加0补足)；
第二步：往右移一位，把百位和十位相乘，十位和个位相乘积的两倍，写在第二行；
第三步：再往右移一位，把百位和个位相乘积的两倍，写在第三行；
第四步：把这三行数字加起来，便是这个三位数的平方积。
例：计算3692
解析：(1).从左到右，顺序把32，62，92用两位数表示为：093681写在第一行（32是一位数，左边加0补足）；
(2).往右移一位，把百位3和十位6相乘积的两倍36，十位6和个位9相乘积的两倍108（如果是三位数，往前边进一位），连续写出来是：3708为第二行；
(3).再往右移一位，把百位3和个位9相乘积的两倍54写出来为第三行；
(4).把这三行数字加起来，便是这个三位数的平方积。
3692
093681
3708
+ 54
136161
计算8722
解析：(1).从左往右，顺序把82、72、22用两位数表示为：644904，写在第一行；
(2).把百位8和十位7相乘积的两倍112、十位数7和个位数2相乘积的两倍28，连续写出来是：11228，为第二行（如果百位和十位相乘积的两倍是三位数，不再往右移位）；
(3).再往右移一位，把百位8和个位2相乘积的两倍32写出来为第三行；
(4).把这三行数字加起来，便是这个三位数的平方积。
8722
644904
11228
+ 32
760384
9、任意三位数相乘的万能法(包括三位数乘两位数)
第一步：个位数和个位数相乘之积，只写个位数，进位数记在心里；
第二步：个位数和十位数交叉相乘之积再相加，再加上一个进位数后，只写个位数，进位数记在心里；
第三步：个位数和百位数交叉相乘之积相加后再加上两个十位数相乘之积，得数再加上一个进位数后，只写个位数，进位数记心里；
第四步：十位数和百位数交叉相乘之积再相加，再加上一个进位数后，只写个位数，进位数记心里；
第五步：百位数和百位数相乘之积，再加上一个进位数后，和是几位就写几位数，五步的数字依次相连便是全积。
例：计算：352×423
解析：(1).个位数和个位数相乘：2×3=6，只写6，没有进位；
(2).个位数和十位数交叉相乘再相加：（2×2）+（3×5）=19，只写个位数9，进位数1记心里；
(3).个位数和百位数交叉相乘之积相加后再加上两个十位数相乘之积，再加上进位数1：（2×4）+（3×3）+（5×2）+1=28，只写个位数8，进位数2记心里；
(4).十位数和百位数交叉相乘之积再相加，再加进位数2：（5×4）+（2×3）+2=28，只写个位数8，进位数2记心里；
(5).百位数和百位数相乘之积，再加进位数2：3×4+2=14，14写前面，五步的数字依次相连：148896便是全积。
计算：587×74
解析：(1).个位数和个位数相乘：7×4=28，只写个位数8，进位数2记心里；
(2).个位数和十位数交叉相乘再相加，再加进位数2：（7×7）+（4×8）+2=83，只写个位数3，进位数8记心里；
(3).乘数的个位数和被乘数的百位数交叉相乘之积，加上两个十位数相乘之积，再加上进位数8：（4×5）+（7×8）+8=84，只写个位数4，进位数8记心里；
(4).乘数的十位数和被乘数的百位数交叉相乘之积，再加进位数8：（7×5）+8=43，43写前面。四步的数字依次相连：43438便是全积。
10、单数一口清，单数一口清的计算是从左往右进行的，积的每位数字都是由“本个”+“后进”=“和”的个位数所组成，是乘法计算的重中之中
(1)、2的单数一口清：“本个”和“后进”的口诀是：本位翻倍，满5进1。
例：计算：2378×2
解析：2378×2的一口清，它们积的每个数都是由“本个”加“后进”组成的。“本个”的口诀是：本位翻倍。本位翻倍后的“本个”分别是4，6，4，6。而“后进”的口诀是：满5进1。十位数7满5，应往百位数上进1：个位数8满5，应往十位数上进1。
(2)、3的单数一口清：“本个”的口诀是：1，2，3直写倍；4，8分半；5个5；6负2；7是1；9是7。
“后进”的口诀是：超3进1；超6进2。
例：
1、两位数与一位数相乘：
公式：两位数的十位数 × 一位数 + 两位数的个位数 × 一位数
例：59×9=(50×9)+9×9=450+81=531
1.十几乘十几：
口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。
例：12×14=？
解: 1×1=1
２＋４＝６
２×４＝８
12×14=168
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
２.头相同，尾互补(尾相加等于10)：
口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：23×27=？
解：２＋１＝３
２×３＝６
３×７＝21
23×27=621
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：
口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：37×44=？
解：3+1=4
4×4=16
7×4=28
37×44=1628
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
４.几十一乘几十一：
口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。
例：21×41=？
解：2×4=8
2+4=6
1×1=1
21×41=861
５.11乘任意数：
口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。
例：11×23125=？
解：2+3=5
3+1=4
1+2=3
2+5=7
2和5分别在首尾
11×23125=254375
注：和满十要进一。
６.十几乘任意数：
口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。
例：13×326=？
解：13个位是3
3×3+2=11
3×2+6=12
3×6=18
13×326=4238
注：和满十要进一。
