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第十九章 几何证明（教学目标及重难点） 本章教学目标 1.体验几何研究从直观经验、操作实验到演绎推理的演进过程，认识几何直观和演绎推理的作用；知道基本的逻辑术语，理解命题、定理、证明的意义；懂得推理过程的因果关联，知道证明的步骤. 2．在例题学习和证明实践中，初步掌握演绎推理的规则和规范表达的格式；会用三角形全等的判定定理和性质定理证明有关线段相等、角相等以及两条直线平行、垂直的简单问题，会用等腰三角形的判定定理和性质定理证明简单的几何问题. 3.通过对平行线和等腰三角形的有关定理的分析，理解逆命题与逆定理；掌握角的平分线、线段的垂直平分线的有关性质；知道轨迹的意义，知道圆、角平分线、线段的垂直平分线这三条基本轨迹. 4.掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法，在“斜边、直角边”判定定理的学习过程中，体会解决问题过程中矛盾的一般性和特殊性；掌握直角三角形的有关性质和判定. 5.在勾股定理及其逆定理的学习中，领略人类文明的辉煌成就，感受理性思维的精神和包容世界文化的意义；了解勾股定理导出的过程和它在度量几何中的作用，进一步理解形数之间的联系；能运用勾股定理及其逆定理解决比较简单的证明或计算问题及比较简单的实际应用问题；掌握平面直角坐标系内两点距离的公式. （下面的课时教学目标及重难点是根据一些优秀教案收集整理的，每个班级的学情不一样，各位老师在具体设计时应作调整。故仅供参考） 19.3逆命题和逆定理 教学目标 1.理解逆命题、逆定理的概念,掌握两个互逆命题之间的关系； 2.能说出一个命题的逆命题,并能判断真假； 3.了解一个命题一定有逆命题,但定理不一定有逆定理. 教学重点 逆命题、逆定理的概念, 说出一个命题的逆命题. 教学难点 正确说出形式简洁的命题的逆命题. 19.4 线段的垂直平分线 教学目标 1.掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，理解这两个互逆定理的区别和联系,会用符号语言表达这两个定理； 2.能正确利用线段垂直平分线的性质定理及其逆定理解决问题； 3．初步用“集合”的思想认识线段的垂直平分线； 4． 通过从操作实验到演绎推理的数学活动，认识实验归纳和演绎推理的作用． 教学重点 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，并利用这两个定理解决问题. 教学难点 理解线段垂直平分线两个互逆定理的联系和区别，正确运用定理. 19.5（1）角的平分线 教学目标 1.掌握角的平分线的性质定理及其逆定理，理解这两个互逆定理的题设和结论，并会用符号语言规范表达； 2.能正确运用角的平分线的性质定理及其逆定理解决简单的几何问题； 3.在实验几何的知识经验的基础上，探究角的平分线的性质，再次体会寻求一个定理是否有逆定理的过程，提高推理证明的意识和能力. 教学重点 角平分线的性质定理及其逆定理及运用． 教学难点 分清互逆定理的题设和结论，正确运用定理解决问题. 19.5（2）角的平分线 教学目标 综合运用线段的垂直平分线和角的平分线性质的定理和逆定理解决简单的几何问题. 教学重点 综合运用线段的垂直平分线、角的平分线性质的定理和逆定理解决简单的几何问题. 教学难点 直接运用线段的垂直平分线和角的平分线性质的定理、逆定理解题，简化证题过程. |
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