科里奥利力

两个参考系可以是相互旋转的，例如高速离心机开动时试管参考系和桌面参考系就是相对旋转的.试管中的颗粒沿试管作直线运动，而相对于桌面却是螺线运动，因此我们也需要旋转坐标系之间的变换。

考虑相对桌面S作转动的圆盘S′.如图2－17所示.设转动角速度ω为常矢量，指向垂直于盘面的z轴正方向，转动轴位于圆盘中心O′，桌面原点O与之重合.假定矢量A固定在S′上.注意到速度表示（2.2.10）式，

科里奥利力

dt时间内A的增量是

dA=A（t+ dt）－ A（t）=（ω×A）dt

如果矢量同时相对于S′有一个增量dA′，则相对于S的增量将是

dA=（ω×A）dt+dA′于是我们有一般关系式：

或者写作符号等式：

显然，将位置矢量代入上式可得到速度的变换关系：

式中带撇的导数仅表示是在S′系中进行而已，而并不表示时间上有什么不同.这对于其它矢量也适用.比如，任意矢量可以用两个起自原点的矢量来代替.以上做法完全可以推广到3维情形.符号等式（2.7.2）是线性的（满足分配律）.对于速度矢量，我们有

可见在S系中的观察者看来，加速度由3部分组成.第一项是S′系中的

加速度.当质点在S′系中静止时，第三项的意义就可以明显看出：

ω×（ω×r）=-（ω·ω）ρ （2.7.5）

即向心加速度.第二项称为科里奥利加速度（Coriolis acceleration），这一项只有当质点在S′系中运动时才有非零的值.*（2.7.4）式与平面极坐标中的加速度表示式（§1.5）是否一致？如果角速度不是常矢量，（2.7.3）式和（2.7.4）式是否正确？如不正确，应该怎样修改？

下面我们讨论地球转动的影响.自转着的地球取作S′系，一个“不转的”地球（平动框架）为S系.在地球参考系中，质点受到的重力加速度为

g=g0-2ω×v′-ω×（ω×r） （2.7.6）

我们知道

g0≈9.8m/s2

ω= 7.292 ×10-5rad/s

相比之下，惯性离心（centrifugal）项就小得多，

|ω×（ω×r）|≤ω2R≈3.39×10-2m/s2<>

这样将它合并到有效重力加速度中去，（2.7.6）式就可以写成

mg=mgeff- 2mω×v′ （2.7.7）

最后一项即为运动物体上的科里奥利“力”.需要注意的是，这一项完全是由坐标系变换而来的，或者说是由于旋转坐标系中的观察者的看法与平动坐标系中的不一样而产生的.通常我们可以说，科里奥利‘力’是运动学效应.*科里奥利力与纬度有关吗？南半球和北半球情况有区别吗？

根据（2.7.7）式可以对落体的偏向作出判断.粗略地说，落体的速度（零级近似）在-r方向.对于北半球，可以判定速度将偏向东方，也就是在-2mω× v′～ ωk ×er= ωej方向.所谓落体偏东就是指的这件事.如果从（2.7.6）式考虑，结果会如何呢？

*讨论：上抛物体会落在抛出点吗？

地表的运动也一样受到科里奥利力的影响.从图2－18可以看出旋转导致运动偏向前进的右手方向.我们可以将速度分解以求得定量的结果：

-2ω×（vθeθ+vjej）=2ω（vθeθ×k+vjej×k）

=2ω（－vθcosθej+vjeρ）

=2ωcosθ（－vθej+vjeθ）

+2ωvjsinθer

式中径向项由于g项的存在可以忽略.前两项精确地显示了加速度指向运动方向的右手边. 有关科里奥利力的典型例子有大气中的气旋（whirling）.在天气预报节目中，你也许见到过卫星云图中逆时针的气旋.在南半球这种气旋是顺时针的.傅科（Foucault， 1819-1868）摆是展示地球旋转的极好例子.1850年，傅科在巴黎的万神殿（Pantheon）用了一个摆长为67m的摆，摆平面的偏转明确地告诉人们地球是在旋转着的.

科里奥利力在微观现象中也有所表现.例如，它使得转动分子的振动变得复杂了，使得分子的转动和振动能谱之间相互影响。