旧版《5.1二元一次方程组》典型例题

典型例题

　　例1 判断下列括号内的各组数是不是它前面二元一次方程的解．

　　（1） （ ）；　（2） （ ）；

　　（3） （ ）；　（4） （ ）

　　分析：根据二元一次方程解的概念，只需把括号内的 、 的值代入方程，左右两边相等就是方程的解．

　　解：（1）∵左边 　右边

　　∴左边 右边　　∴ 不是方程 的解．

　　（2）∵左边 　右边

　　∴左边=右边　　∴ 是方程 的解．

　　（3）∵ 左边 　右边

　　∴左边 右边　　∴ 不是方程 的解．

　　（4）∵左边 　右边

　　∴左边=右边　　∴ 是方程 的解．

　　例2 求二元一次方程 的正整数解．

　　分析： 求二元一次方程的解的方法是用一个未知数表示另一个未知数，如 ，给定 一个值，求出 的一个对应值，就可得到二元一次方程的一个解．而此题是对未知数 、 作了限制必须是正整数，也就是说对于给定的 可能是1，2，3，4…．但是当 时 ， 却不是正整数，因此 只能取正整数的一部分即 ， ，

　　解：∵ 　　∴

　　当 时， 　　当 时， 　　当 时，

　　∴ 二元一次方程 的正整数解为：

， ，

　　例3 判断下列各组数是否是二元一次方程组 的解．

　　①   ② ； ③

　　解：① 满足（1），而不满足（2），因此不是方程组的解．

　　② 不满足（1），因此不是方程组的解．

　　③ 满足（1），也满足（2），因此是方程组的解．

　　说明：能使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解，第一组 、 的值虽然满足方程（1）但不满足方程（2），所以不是方程组的解；第二组 、 的值不满足方程（1），就不是方程组的解，无须再代入（2）了．

　　例4 已知 是方程组 的解，求 和 的值．

　　分析：因为 是方程组 的解，根据方程组的定义知 既满足方程（1）又满足方程（2），于是有： ， ，从而有

　　解：∵ 是方程组 的解．

　　∴ 将 、 的值代入后，方程（1），方程（2）都成立．

　　即

　　解（3）得，

　　解（4）得，

　　∴

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