据说二元一次方程会了这些都没问题

 汤老师 幂思课堂

二元一次方程是初中一年级接触的第二大方程，和我们后面学的一次函数有着非常大的联系，要学好二元一次方程的解法非常重要。对于二元一次方程，只要把下面几种题型搞明白了，那么问题就不大哦。

考点1：认识二元一次方程

分析

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分析：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。从定义可以知道，我们的二元一次方程的特征，①含两个未知数，②未知数的次数的一次，③分母中不能有未知数。④不能有两个未知数的乘积。

例题1：已知关于x，y的方程x^2m﹣n﹣2+4y^m+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（　　）

例题2：下列各方程中，是二元一次方程的是（　　）

例题3：若方程x^|a|﹣1+（a﹣2）y=3是二元一次方程，则a的取值范围是（　　）

A．a＞2B．a=2C．a=﹣2D．a＜﹣2

例题4：已知mx﹣2y=x+5是二元一次方程，则m的取值范围为（　　）

A．m≠OB．m≠﹣1C．m≠1D．m≠2

考点2：二元一次方程的解

分析

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分析：能使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的解，一般二元一次方程的解有无数个。那么我们只要碰到二元一次方程的解，只需要把这个解代入方程中即可。

例题1：x=﹣3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解？（　　）

A．x+2y=﹣1B．x﹣2y=1C．2x+3y=6D．2x﹣3y=﹣6

例题2：如果是方程ax+（a﹣2）y=0的一组解，则a的值（　　）

A．1B．2C．﹣1D．﹣2

例题3：已知是二元一次方程2x﹣y=14的解，则k的值是（　　）

A．2B．﹣2C．3D．﹣3

例题4：若是方程3x+y=1的一个解，则9a+3b+4=_______．

考点3：解二元一次方程

分析

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分析：我们一般把一个未知数看做常数，另一个作为未知数，然后利用解一元一次方程的方法解出。这里会出现整数解，正整数解之类的题型，那么我们先用一个未知数表示另一个未知数，然后找出符合题目要求的解，这样会比较方便。

例题2：方程4x+3y=16的所有非负整数解为（　　）

A．1个B．2个C．3个D．无数个

例题3：二元一次方程7x+y=15有几组正整数解（　　）

A．1组B．2组C．3组D．4组

例题4：写出方程5x﹣3y=4的解，要求满足|x|=|y|，__________．

例题4：甲、乙两同学同时求二元一次方程ax+by﹣9=0的整数解，甲求出一个解；乙错把“﹣9”看成“9”，从而求得一个解，则a=____，b=____．

考点4：二元一次方程组的定义

分析

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分析：由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组，也就是说，两个方程，一共含有两个未知数，可以两个都是二元一次方程，也可以是一个是一元一次方程，但一共要两个未知数。还有次数都是一次，不能有未知数的乘积，字母不能在分母中，字母不能在根号下。

例题1：下列方程组中，不是二元一次方程组的是（　　）

例题2：下列各方程组中，不是二元一次方程组的是（　　）

考点5：二元一次方程组的解

分析

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分析：同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。从定义中就给出了我们解题方法，也就是说，只要告诉我们方程组的解，那你只需要把他们分别代入两个二元一次方程中即可，若要我们编个方程解为指定的值，你只需要两个解减下，加下就可以了。

例题1：若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（　　）

例题5：已知关于x，y的二元一次方程组的解是，写出一个满足上述条件的二元一次方程组．

考点6：解二元一次方程组

分析

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分析：二元一次方程组的解法说白了就一种，消元，消元分为代入消元和加减消元。代入消元的步骤为，①将方程组中的一个方程变形，用一个未知数表示另一个未知数；②将变形后的方程代入另一个方程，得到一元一次方程，解得其中一个未知数的值；③将解得的未知数值代入变形后的方程，得到另一个未知数的值，从而得到方程组的解。用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：①将其中一个未知数的系数化成相同（或互为相反数）；②通过两个方程加减消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解一元一次方程得到一个未知数的值；④将得到的未知数的值代入任意一个方程，得到另一个未知数的值，从而得到方程的解。当然了，有的时候整体法解要简单点哦。

例题1：用代入法解下列方程组：

例题2：用加减法解下列方程组：

考点7：二元一次方程组同解问题

分析

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分析：两方程组解相同，其实就是四个方程解是同一个，我们只要把任意两个方程组层方程组就可以了，就把能解出的方程解出来，分别代入另外两个方程中，解出另外的方程可得。若出现解相等，解互为相反数，或者解出现其它关系式，其实我们就得出了另外一个二元一次方程，再组成二元一次方程可得。

考点8：方程组解的个数问题。

分析

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在我们一元一次方程中，现在我们二元一次方程也出现了这种情况，我们掌握了这规律就很容易得出答案。若二元一次方程

例题1：当k=时，关于x，y的二元一次方程组

有无数个解．

例题2：若关于x，y的二元一次方程组无解，则a=_____．

例题3：若二元一次方程组无解，则m的取值为_____．

例题4：若关于x、y的二元一次方程组有无数个解，则m_____、n______．

例题5：若二元一次方程组无解，则a=______．

考点9：整体法解二元一次方程

分析

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当我们看到了一个整体形式的式子在两个方程中出现，那么我们就要想到整体法来解方程。

例题1：用适当的方法解方程组

考点10：看错了题型解法

分析

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分析：看错了，我没代入解，不解这个被看错的字母即可，其它的字母解出来是正确值。

考点11：多元一次方程

分析

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分析：我们学习了二元一次方程组的解法后，就能解多元一次方程，我们解方程的思路都是消元，但被我们碰到了未知数的个数多于方程组的个数，那么我们并不能解出每一个未知数的值，我们可以解出他们之间的比例关系。然后用遇比例设“k”法解方程。