关于 Confounder 的那些事

随着计量经济学的迅猛发展，一些计量 “新词” 也日益频繁地出现于文献中。不了解这些新词，难免影响文献阅读。

比如，在处理效应（treatment effects）的文献中，“confounder ”或 “confounding variable” 一词越来越常见，可译为 “混淆变量” 或 “混淆因素”。

但究竟什么是混淆变量呢？它与遗漏变量又有何区别？以一元回归模型为例：

 

其中，扰动项  很可能包含 “遗漏变量”（omitted variable），即除了解释变量  以外，影响被解释变量  的其他因素。遗漏变量几乎普遍存在，因为通常我们无法观测到影响  的所有因素（即使是大数据一般也会有遗漏变量！）。

然而，即使存在遗漏变量，只要遗漏变量  与解释变量  不相关，则使用 OLS 依然能得到一致估计（consistent estimation）。此时，遗漏变量就不是混淆因素，即不是 confounder。

由此可知，confounder 可以定义为与解释变量存在相关性的遗漏变量。在这种情况下，由于混淆变量一定与解释变量相关（根据定义），故 OLS 估计量不再一致。这种偏差一般称为 “遗漏变量偏差”（omitted variable bias）。直观来看，由于 confounder 的存在，混淆了解释变量  对于被解释变量  的因果作用，故称其为 “混淆变量”，参见下图。

 

事实上， 如果将 “遗漏变量偏差”（omitted variable bias） 称为 “混淆变量偏差” （confounder bias）可能更贴切，因为遗漏变量不一定导致偏差，而混淆变量（如果不进行控制或处理），则必然导致偏差。

进一步，如果不存在混淆因素，则称为 “unconfounded”（无混淆的）或 “no confounding”。

比如，在处理效应模型中，如果在给定一系列协变量  之后，处理变量（treatment variable）与潜在结果（potential outcomes）相互独立，则称为 “无混淆性”（unconfoundedness）。换言之，在控制了协变量  之后，就不再存在可能干扰因果关系的其他混淆因素；故名。

号外

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