例1 计算 (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) 分析:看清题意,分清步骤,注意运用幂的运算性质. 解:(1) ; (2)
(3)
(4)
(5)
(6)
说明:要注意区分幂的乘方和同底数幂的乘法这两种不同的运算,要注意负数的奇次幂为负、偶次幂为正.如(2)、(5)、(6)题,注意运算顺序,整式混合运算顺序和有理数运算顺序是一致的. 例2 计算 解:
当 是奇数时, ,原式 ;; 当 是偶数时, ,原式 说明:式子的运算结果能进一步化简的,应尽量化简. 例3 用简便方法计算: (1) (2) (3) 分析:这些题如果直接运用幂的运算性质是不可能的,直接进行计算又十分繁琐,(1)题中 、 的指数都是8,(2)、(3)题中2、5与16、2与 的指数虽然不同,但适当变形后,均可化为相同.根据积的乘方 的逆向运算 ,即可很简便地求出结果. 解:(1)
(2)
(3)
说明:本题先后逆向运用了同底数幂的乘法、幂的乘方等性质.逆向运用公式、法则常常给计算带来不少方便. 例4 已知 ,求 的值. 分析:本题只有把 化成 为底的幂的乘积. 解:
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