电弧传感移动式球头焊接机器人的运动学模型

电弧传感移动式球头焊接机器人的运动学模型

李文强1，阳云华2，李湘文1, 洪波1

(1.湘潭大学 焊接机器人及应用湖南省重点实验室，湖南 湘潭 411105；2.中联重科股份有限公司，湖南 长沙 410013)

摘要：大型塔吊的球头焊接主要是曲线焊缝，针对现有电弧传感移动式球头焊接机器人采用机构简化焊缝跟踪方法控制难度大、跟踪精度低等问题，提出一种焊缝切线法，该方法显著提高了曲线焊缝跟踪的精度。根据焊接机器人运动学和机构学的特点分别建立这二种方法的焊炬运动轨迹的数学模型和Matlab/Simulink仿真模型，在统一的标准下，分析比较两种方法的特点及适用条件。在此基础上，对实际的旋转电弧焊接机器人的焊炬运动进行优化。经过计算分析可得，在塔吊球头自动化焊接中采用焊缝切线法更好。

关键词：电弧传感；移动式焊接机器人；建模仿真；Simulink

0 前言

塔吊也称塔式起重机,属于非连续性搬运重型机械,是一种起重臂安置在塔身顶部、可回转的臂式起重机。回转臂及塔架的生产采用大量的自动化焊接。文中分析了两种基于电弧传感的移动式塔吊球头焊接机器人的运动学模型，并作出了对比分析,指出其适用领域，对球头型自动化焊接具有一定指导意义。

基于电弧传感的移动式球头焊接机器人是利用电弧本身作为传感器。采用旋转扫描焊炬对焊缝坡口进行旋转扫描，根据获取的焊缝偏差信息，对水平跟踪和高低跟踪调节滑块进行控制，同时利用焊接小车完成焊接的偏转和速度的控制，从而实现焊缝水平和高低的实时智能化的跟踪[1]。

通过对电弧传感移动式焊接机器人的执行机构进行分析，建立数学模型，利用Matlab进行了仿真，并与实际相结合分析了执行机构间的关系，为焊缝跟踪执行机构的控制提供了理论依据。

1 电弧传感焊接机器人系统组成

电弧传感移动式焊接机器人主要由轮式移动机器人本体、焊炬位置调节机构、传感器及其旋转扫描装置以及控制系统等组成[2]。旋转电弧扫描的过程中焊缝坡口的形状及焊炬与焊缝的相对偏差都反应在焊接参数(焊接电流或电压)上，通过对焊接工艺参数隔离、硬件滤波后，与检测的电弧位置信号一起输入芯片中进行信号采集和处理，提取焊缝位置偏差信息。根据获得的焊缝偏差信息，对水平和高低跟踪调节滑块进行控制。当焊缝的弯曲比较大的时候，利用焊接小车电子差速驱动控制技术[3]完成焊接小车的偏转方向和速度的控制。

2 两种运动学模型

球头焊接机器人焊缝跟踪现在使用的是机构简化法，为找出它无法有效跟踪曲线的原因，并研究焊缝切线法能否满足曲线焊缝跟踪要求,现分别建立这两种方法的运动学模型。

2.1 机构简化法运动学模型

Denavit-Hartenberg (D-H)模型表示了对机器人连杆和关节进行建模的一种非常方便而简单的方法[4]。如图1所示。

图1中L1为焊接小车行走的距离,是滑动关节(线性)。2个转动块一起构成小车转弯机构，是旋转(转动)关节。R为小车转弯半径，其中α的角度只有0°和180°，R和α角共同模拟小车左右转弯时圆心的变化。θ为小车转弯的角度,即小车绕固定坐标系z轴旋转的角度。L2为左右滑块调节的距离，L3为高低滑块调节的距离。这两个都是滑动关节(线性)。由D-H表示法的机器人总变换矩阵为式(1)，其D-H参数见表1所示[5] 。

图1 D-H机构简化法运动学模型

X=RT1·1T2·2T3·3T4·X4=A1A2A3A4X4

(1)

式中：RT1为从固定坐标系的原点O经过沿x轴的平移变换；1T2为沿y2轴的平移变换；2T3为沿 z1轴的平移变换 ，3T4为绕 y2轴的回转变换。在实际焊接过程中，焊炬水平与高低调节是分开的，且互不干扰。

表1 D-H参数表

关节aiαidiβi1090L102R0090-θ30-90R+L29040-90L30

得到该机构的运动学方程。计算式为

(2)

式中：两边对时间求导后R则被消去；vr为小车的圆周速度；v1为小车的直线速度,即

(3)

ω为小车转弯时的角速度，即

(4)

vh 为左右滑块调节速度，则可得到速度方程为

(5)

在每个调整周期[tk，tk+1]内，焊接小车的单步调整角θk为角速度ω与周期t的乘积。所以可以得到简化法的小车在任意时刻的位姿，即

(6)

由式(6)即可得到简化法的Simulink仿真模型。

2.2 焊缝切线法运动学模型

在塔吊球头的焊接过程中，焊炬(电弧传感器)的实际运动速度vT是由十字滑块的横向速度与智能小车的纵向速度合成的。移动式机器人运动学建模的关键是：在考虑小车及滑块同时作用，且考虑驱动电路的电惯性和调节部分的机械惯性的前提下，保证焊炬以同样的速率可靠精确地按照曲线焊缝的路径运动。为达到上述目的，提出了焊缝切线法。 以下推导小车转弯的时间和转弯角度以及驱动轮速之间的数学关系，并建立焊缝切线法的运动学模型。图2中a,b,L为小车结构参数；C点为十字滑块双向调节机构与小车的固定中点，代表焊接小车的位姿和速度，在C点建立O1坐标系，T点 (焊炬处) 建立O2坐标系，以{O1: x,y,z}表示焊炬在XOY坐标系中的位置，{O2: x2,y2,z2}表示机器人小车在X2O2Y2运动坐标系中的位置。θ为小车转弯时相对于Y轴的方向角，也即小车绕固定坐标系Z轴旋转的角度；以l代表机器人小车移动到目标位置所行走的距离。由多极坐标变换原理可以求得系统的运动方程，即

(7)

图2 焊缝切线法运动学模型

由于焊炬位于O2，[X2 Y2 Z2 1]T=[0 0 0 1]T，代入上式即可得到焊炬的位移方程。两边对时间求导，容易得到描述焊炬中心的速度方程，v1为焊接小车的速度，v2 为左右滑块调节速度，v3为高低滑块调节速度，可表示如下

(8)

按保证焊炬沿焊缝切向速度不变的条件，将小车的速度表示成左右驱动轮的速度vL与vR，再由电子差速法的关系式可以导出[3]

(9)

据上述运动学模型，可以得出焊炬在运动过程中任意时刻的位姿。由上述的运动学模型，控制左右轮的速度就可以控制小车的线速度或角速度，同时也就可以确定小车在任意时刻的位姿。假设在每个调整周期 [tk，tk+1]内，焊接小车的单步调整角θk为常数，由式(10)

(10)

可知,|ωR-ωL|在每个调整周期内不变，代入式(10),得到

(11)

由式(11)可以得到焊缝切线法的Simulink仿真模型。

3 仿真分析与对比

3.1 机构简化法仿真模型

机构简化法除运动学模型与切线法不同外，焊缝跟踪等原理都类似，其仿真模型如图3所示。机构简化法Simulink仿真模型中， 除Subsystem2由数学运算模块组成，完成式(3)的计算功能外，其余的模块与焊缝切线法的模块功能一样。

图3 机构简化法Simulink仿真模型

3.2 焊缝切线法仿真模型

焊缝切线法的焊缝跟踪原理如下：当前时刻焊炬点与焊缝之间的偏差为e，e为一矢量。当|e|u，执行机构带动焊炬向减少偏差的方向运动。仅考虑平面的左右调节的模型如图4所示。在焊缝切线法Simulink仿真模型中，Subsystem为焊接小车转弯调节子模块，由焊缝的偏差e控制小车左右轮的速度从而达到小车转弯的功能。图4中零阶采样保持模块，主要用于求出对应时刻的焊缝对中点的位置坐标。

图4 焊缝切线法Simulink仿真模型

3.3 两种方法的仿真分析

对仿真模型的参数进行数值标定的时候参考了实际移动式焊接机器人的尺寸。其中a是小车驱动轮到小车固定中点的距离，L 是小车固定中点到焊炬中点的距离，b 是小车两驱动轮之间的距离。f是旋转电弧的频率，vh是滑块调节的速度，vL和vR是小车左右驱动轮的速度。根据实际情况： f=9，a=1，b=1.5，L=2，vh=0.5，当小车不转弯的时候vL和vR都为1，所以焊接小车速度v1=1。当小车转弯的时候，小车的速度按式(3)计算。由上面的给定的数值进行仿真，结果如下。

3.3.1 机构简化法焊接小车跟踪的仿真

从图5可以看出，机构简化法的仿真与实际焊接跟踪效果很接近，调节量少、焊接稳定、灵敏度较高。在直线焊缝中跟踪较稳定，但在曲线焊缝处往往没有达到期望的跟踪效果。即使减小vh、a或者增大b和L等参数也不易达到对曲线焊缝稳定且高灵敏度的焊逢跟踪效果。由于扫描电弧频率f调节范围较小，过高和过低对系统的跟踪都有很大的影响而造成系统振荡，只有当频率合适的时候系统振荡才可以消除。

图5 机构简化法的仿真图形

3.3.2 焊缝切线法焊接小车跟踪的仿真

从图6中可以看出，按实际的参数给定其跟踪的效果一般，系统的振荡较大。当减小扫描频率f或者降低滑块的调节速度vh 和减小a或者增大b和L都能达到减小系统振荡的效果。适当调节参数后可以使系统达到最佳。

图6 焊缝切线法的仿真图形

从图7中可以看出，修改数值后系统的振荡消除了，系统调节量较多，灵敏度大幅提高，且与大曲率焊缝拟和的较好，曲线跟踪效果明显优于机构简化法。

图7 焊缝切线法的仿真图形

4 结论

(1)由以上的仿真结果可以看出，小车和滑块采用焊缝切线法时，当减小扫描频率f或者降低滑块的调节速度vh 和减小a或者增大b和L都能达到减小系统振荡的效果。适当调节参数后可以使系统达到最佳。焊缝切线法适合于跟踪曲率较大的焊缝，其整体的仿真跟踪结果要优于机构简化法。

(2)在塔吊构架的焊接生产中，球头这种需要大曲率曲线焊缝使用焊缝切线法才能克服焊缝拐角处的跟踪困难，顺利完成自动化焊接。普通长直焊缝因为不需要太高的灵敏度，优先选用系统调节量较少的机构简化法。

参考文献：

[1] 蒋新松. 未来机器人技术发展方向的探讨[J]. 机器人, 1996, 18(5): 287-291.

[2] 潘际銮．现代弧焊控制[M]．北京：机械工业出版社，2000．

[3] 袁灿，洪波，潘际銮，等．智能弧焊机器人的运动建模[J]．焊接学报，2015，26(3)：70-72．

[4] Niku, Saeed B. Introduction to robotics analysis，systems，applications[M]. Hoboken:Computer and Industrial engineering, 1999.

[5] 蔡自兴．机器人学[M]，北京：机械工业出版社，2000．

李文强简介： 1982年出生，硕士；主要从事焊接工艺方法、设备及材料方面的研究。

Kinematics modeling of arc sensing mobile welding robot

Li Wenqiang1, Yang Yunhua2 , Li Xiangwen1, Hong Bo1

(1.Xiangtan University ,Hunan Provincial Key Laboratory of Welding Robots and Applications,Xiangtan 411105 China;2. Zoomlion Heavy Industry Science and Technology Co.,Changsha 410013,China)

Abstract：Ball welding of large tower crane is mainly curve welded joint. This paper presented weld tangent method for the use of simplified weld seam tracking method for welding robot, tracking accuracy problems of existing arc sensor for mobile robots. This method can significantly improve the accuracy of curved seam tracking. According to the welding robot kinematics and mechanical characteristic, respectively established these two methods of welding torch moving track of mathematical model and simulation of MATLAB/Simulink model. Under the unified standard, analyzing and comparing these two kinds of methods and application conditions. On this basis, optimizing practical rotating arc welding robot welding torch moving. Through calculation analysis, using welding seam tangent method in ball welding of tower crane is better.

Key words：arc sensing; mobile welding robot; modeling simulation; Simulink

中图分类号：TG156

基金项目：湖南省战略性新兴产业重大科技成果转化资助项目 (2014GK1010)；湖南省自然科学联合基金资助(2015JJ5013)

收稿日期：2016-08-25