旧版几何《2.6平行线的性质》扩展资料

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谈谈辅助线

　　从初二开始，有许多几何问题需要添作辅助线，这是学习几何的一个难点，必须引起足够的重视．

　　几何证明就是从已知条件出发，经过推理得出结论．推理的依据是与条件有关的几何定义、公理、定理等．而几何定义、公理、定理都对应着某一图形，如果题中没有能利用条件的图形，就要一些添线补全图形，这就是辅助线．

　　例1 如图1，已知AB∥CD，求证：∠BED＝∠B＋∠D．

　　分析 题中有平行条件，由此联想到平行线的性质，想到它所对应的图形．经对照发现，图中没有截AB、CD的线，所以我们要添截线．

　　方法1：延长BE交CD于F，如图2所示．

　　方法2：延长DE交AB于F，如图3所示．

　　方法3：连结BD，如图4所示．

　　方法4：过E点任作一线交AB于M、交CD于N，如图5所示．

　　许多几何题都是转化为我们熟悉的、简单的问题加以解决的．在这个转化过程中，也常需要作辅助线．如例1，如果将结论转化为∠BED-∠B＝∠D，这样我们又得到：

　　方法5：以EB为一边在∠BED内部作∠BEF＝∠B，或过E点作EF∥AB，如图6所示．

　　有些几何题目条件比较分散，条件与结论难于联系，这时往往需要添辅助线，将条件加以集中，便于利用．常用的方法有旋转、对称、平移等．

　　例2 如图7，在△ABC中，AB＝AC，D为△ABC内一点，且∠ADB＝∠ADC，求证：DB＝DC．

　　此题的难点在于∠ADB＝∠ADC这个条件难于用上．如果将△ABD绕A点旋转∠BAC后，使它们成为一个四边形的两个内角，再连结DE，问题就容易了．

　　随着我们学习的不断深入，我们还可以见到作一个图形去证明题目的情况，如作正三角形、圆等．

　　辅助线是客观存在的线，所以辅助线必须是能够作出的．为了区别于原图形中的线，辅助线用虚线．

　　作辅助线是有一定根据的，这样我们在叙述辅助线的作法时，不能与作法的根据相冲突．如例1的方法5中的辅助线的作法不能叙述为：过点E作EF∥AB∥CD．我们的作法根据是“过直线外一点，能且仅能作一直线平行于已知直线”．而这里作了两条已知直线的平行线，这是得不到保证的．

　　要想很快作出辅助线，平时必须加强积累、重视总结，在实践中训练这方面的能力．