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许多数学家都花费了大量的精力试图证明这一猜想。 在2007年，在法国数学家吕西安·施皮罗(Lucien Szpiro)在1978年的研究工作的基础之上，首次宣布对abc猜想的证明，但很快就发现证明中存在着缺陷。 2006年，荷兰莱顿大学数学系和荷兰Kennislink科学研究所联合启动了一个BOINC项目名为'ABC@Home'，用以研究该猜想。 2012年8月，日本京都大学数学家Shinichi Mochizuki(望月新一)公布了[图片]日本数学家望月新一有关abc猜想(abcconjecture)长达500页的证明。 虽然尚未被证实整个证明过程是正确无误的，但包括陶哲轩在内的一些著名数学家均对此给出了正面评价。 评价： 美国哥伦比亚大学数学家Dorian Goldfeld评价说:'abc猜想如果被证明，将一举解决许多著名的Diophantine问题，包括费马大定理。如果Mochizuki的证明是正确的，这将是21世纪最令人震惊的数学成就之一。' 望月新一的研究工作与前人的努力并没有太多关联。他建立了一套全新的数学方法，使用了一些全新的数学'对象'--这些抽象实体可类比为我们比较熟悉的几何对象、集合、排列、拓扑和矩阵，只有极少的数学家能够完全理解。就如同戈德费尔德所说:'在当今，他或许是唯一一个完全掌握这套方法的人。' 康拉德认为，这项研究工作'包含着大量的深刻思想，数学界要想完全理解消化需要花很长的时间'。整个证明包含四个长篇论文，每一篇都是建立在之前论文的基础上。'需要花费大量的时间来研读并理解这些深奥的长篇证明，所以我们不能仅仅关注此证明的重要性，更重要的是沿着作者的证明思路进行研究。' 望月新一取得的研究成果使得这一切努力都是值得的。康拉德说:'望月新一曾经成功证明过极为艰深的定理，并且他的论文表达严谨，论述周密。这些都使我们对于成功证明abc猜想充满了信心。'另外，他还补充道，所取得的成绩并不仅限于对此证明的确认。'令人感到兴奋的原因不仅仅在于abc猜想或许已被解决，更在于他所使用的方法和思想将会成为以后解决数论问题的有力工具。' 历史上反直觉的却又被验证为正确的理论，数不胜数。 一旦反直觉的理论被证实是正确的，基本上都改变了科学发展的进程。举一个例子:牛顿力学的惯性定律，物体若不受外力就会保持当前的运动状态，这在17世纪无疑是一个重量级的思想炸弹。'物体不受力当然会从运动变为停止'，这是当时的普通人基于每天的经验得出的正常思想。而实际上，这种想法，在任何一个于20世纪学习过初中物理、知道有种力叫摩擦力的人来看，都会显得过于幼稚。但对于当时的人们来说，惯性定理的确是相当违反人类常识的! ABC猜想之于数论研究者，就好比牛顿惯性定律之于17世纪的普通人，更是违反数学上的常识。这一常识就是:'a和b的质因子与它们之和的质因子，应该没有任何联系。' 原因之一就是，允许加法和乘法在代数上交互，会产生无限可能和不可解问题，比如关于丢番图方程统一方法论的希尔伯特第十问题，早就被证明是不可能的。如果ABC猜想被证明是正确的，那么加法、乘法和质数之间，一定存在人类已知数学理论从未触及过的神秘关联。 相关知识： 质数(prime number)又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数;否则称为合数。 根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积;而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。最小的质数是2。 目前为止，人们未找到一个公式可求出所有质数。 2016年1月，发现世界上迄今为止最大的质数，长达2233万位，如果用普通字号将它打印出来长度将超过65公里。 在一个大于1的数a和它2倍之间（即区间(a, 2a]中）必存在至少一个素数。 存在任意长度的素数等差数列。（格林和陶哲轩，2004年） 一个偶数可以写成两个数字之和，其中每一个数字都最多只有9个质因数。（挪威布朗，1920年） 一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中的因子个数有上界。（瑞尼，1948年） 一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来，有人简称这结果为 (1 + 5) (中国，1968年) 一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为 (1 + 2) (中国陈景润) 应用： 质数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中（实为寻找素数的过程），将会因为找质数的过程（分解质因数）过久，使即使取得信息也会无意义。 在汽车的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数最好设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。 在害虫的生物生长周期与杀虫剂使用之间的关系上，杀虫剂的质数次数的使用也得到了证明。实验表明，质数次数地使用杀虫剂是最合理的：都是使用在害虫繁殖的高潮期，而且害虫很难产生抗药性。 以质数形式无规律变化的导弹和鱼雷可以使敌人不易拦截。 多数生物的生命周期也是质数（单位为年），这样可以最大程度地减少碰见天敌的机会。
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（中国数学家陈景润
