|
【例1】已知：如图，∠ADE=∠ACD=∠ABC，图中相似三角形共有（ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 【分析】根据“∠ADE=∠ABC”判定DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，再利用“∠ADE=∠ACD及公共角A”可得△ADE∽△ACD，从而得到△ABC∽△ADE∽△ACD，此时共有3对相似，又从“∠ACD=∠ABC及∠CDE=∠BCD(因DE∥BC)”可得△EDC∽△DCB，因此总共有4对相似，故答案应选D. 【反思】熟练掌握判定相似的几种方法是解题关系，特别注意几个三角形均相似(连着相似)的情况下，往往有多种答案。 【练习1】如图，平行四边形ABCD中，F是BC延长线上一点，AF交BD于O，与DC交于点E，则图中相似三角形共有_____对（全等除外）． 【解析】由“ABCD是平行四边形”可得AD∥BC，AB∥DC，因此可得到：△ADO∽△FBO，△ABO∽△EDO，△ADE∽△FCE∽△FBA（3对），因此共有5对． 【练习2】如图，△ABC和△GAF是两个全等的等腰直角三角形，图中相似三角形共有_________对.
【解析】由“△ABC和△GAF是两个全等的等腰直角三角形”可得∠B=∠C=∠FAG=∠F=45°，∠BAC=∠FGA=90°，又∠AEB=∠C ∠EAC=∠DAE ∠EAC=∠DAC，因此有：△ADC∽△EDA∽△EAB（3对），以及△ABC≌△GAF，所以共有4对.如下图示：
【例2】如图，圆内接四边形ABCD的对角线相交于E，AB、DC的延长线相交于P，则图中一定相似的三角形有_____对. 理由如下： ∵∠DCE=∠ABE，∠CDE=∠BAE ∴△CDE∽△BAE 同理，△AED∽△BEC ∵∠P=∠P，∠CDB=∠BAC ∴△PDB∽△PAC ∵∠DCB ∠BCP=180°， ∠DCB ∠DAB=180° ∴∠BCP=∠DAB ∵∠P=∠P ∴△PCB∽△PAD ∴共有4对 【反思】圆中的性质定理多，易找到角相等. 【练习3】如图，圆内接四边形ABCD的对角线相交于E，AB、DC的延长线相交于P，若AD＝CD，则图中一定相似的三角形有_____对.
【解析】除了例2中的4对相似外，多了一个条件AD＝CD后，就多了4对相似，如下图示：
|
|
|
