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（许兴华数学） 在高一同学学习立体几何“三视图”时，大家都会觉得这个内容非常难学。 今天我们给大家来一个“点石成金”：三视图问题的常见类型及解题策略应该是什么呢？ (1)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图． (2)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线，不能看到的部分用虚线表示． (3)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合． （4）有很多“三视图”的问题，可以看成由长方体（或正方体）切割而截成的，大家可以由长方体或正方体图形来思考用什么线段或截面截成的（这种思维方法给我们明确提供了一个解题的思考方向！） 下面，在本文中我们将通过丰富的例子让同学们切实掌握解这类题的方法与诀窍！ 【例1】．[2016·天津卷]将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为( ) 【解题诀窍】从三视图的知识来看，原几何体应当是由直四棱柱截成的几何体，用图1中的左图尝试知，则该几何体的侧视图为B. 解析：由正视图、俯视图得原几何体的形状如图所示，则该几何体的侧视图为B. 【例2】．[2014·新课标全国卷Ⅰ]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( ) 【解题诀窍】从三视图的知识来看，原几何体应当是由正方体截成的几何体，用图2中的左图尝试知，则该几何体的原图形应为图2的右边图形的三棱锥. 【例3】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积是多少？ 【解题诀窍】从三视图的知识来看，原几何体应当是由正方体截成的几何体，用图3中的右图尝试知，则该几何体的原图形应为图3的右边图形的三棱锥A-BCD（求解过程略）. 下面，我们来列举一些考试中经常用到的“三视图”的典型例子（以图形的形式给出），大家认真思考，融会贯通以后一定能在立体几何的学习之中举一反三、触类旁通！
相信您一定掌握这一招了吧？ 欢迎您关注，让我们一起掌握高考数学吧！
【注】本文参考并运用了《高中数学解题研究会》中的刘彦永老师的图片内容。在此，特别对刘老师表示衷心的感谢！
（许兴华数学） |
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