试题:已知:关于x的二次函数:y=ax2 (a2-1)x-a的图象与x轴的一个交点为(m,0);若2<m<3,则a的取值范围是 . 【图文解析】 思路:这是一道对含参数的二次函数的运用填空题,对于参数a要先讨论它的取值范围。根据题目的要求,我们可以得出a≠0,所以分两种情况讨论。 1)当a>0时,如下图示: 因为2<m<3,由图像可得: 当x=2时,y<0;且当x=3时,y>0. 2)当a<0时,如下图示: 因为2<m<3,由图像可得: 当x=2时,y>0;且当x=3时,y<0. 【反思】 很多孩子对含参问题无从下手,从心里感到“恐惧”,因此会出现乱搬乱套的现象。解决这类问题要做到: 1)胆大心细:大胆尝试,认真计算。 2)数形结合思想:将函数与图象相结合,从“形”中得到“数”之间的联系。 3)分类讨论思想:对参数进行适当的讨论。 【练习】 已知:关于x的二次函数:y=(x-h)2 3, 当1≤ x ≤ 3时,函数有最小值为2h, 则h的值为 。 【分析】 由二次函数的性质可知:当自变量在对称轴左侧时,y随x的增大而减小;当自变量在对称轴右侧时,y随x的增大而增大;所以要对对称轴:直线 x=h进行必要的讨论。 1)当h< 1时,如下图示: 当x=1时,y=(1-h)2 3=2h; 所以:h1=h2=2>1(不合题意,舍去) 2)当1≤ h ≤ 3时,如下图示: 当x=h时,y=(h-h)2 3=2h; 所以:h = 1.5。 3)当h > 3时,如下图示: 当x=1时,y=(3-h)2 3=2h; 所以:h1=6;h2=2< 3 (不合题意,舍去) 综上所述:h = 1.5 或 h =6 . 相关文章: 特别推荐: |
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