|
确定图形的位置及描述图形的变化规律都需要求点的坐标，对这类基本题型，有的同学由于对点的坐标概念理解不清，单凭直觉来思维，往往导致误解，现总结五种点的对称点的规律，记住此规律，可使解题省时准确。 一、点关于x轴的对称点 如图1，P（a，b）关于x轴的对称点为P′， 则|PA|=|P′A|，∴P′（a，-b） 规律：点P关于x轴的对称点P′的坐标是P的，横坐标不变，纵坐标互为相反数 二、点关于y轴的对称点 如图2，P（a，b）关于y轴的对称点为P′， 则|PB|=|P′B|，∴P′（-a，b） 规律：点P关于y轴的对称点P′的坐标是P的横坐标互为相反数，纵坐标不变 三、点关于原点的对称点 如图3，P（a，b）关于原点的对称点为P′， 则|OP|=|OP′|， 作PA⊥x轴于A，作P′B⊥x轴于B， 有∠PAO=∠P′BO=Rt∠，∠POA=∠P′OB， 故△POA≌△P′OB，∴|PA|=|P’B|，|OA|=|OB|，∴P′（-a，-b） 规律：点P关于原点的对称点P′的坐标是P的横、纵坐标的相反数 四、点关于一、三象限角平分线的对称点 如图4，l为一、三象限的角平分线，P（a，b）关于l的对称点为P′， 则|PC|=|P′C|，易证Rt△PCO≌Rt△P′OC， ∴OP=OP′，∠COP=∠COP′ 作PA⊥x轴于A，作P′B⊥y轴于B，易证 ∵l平分一、三象限 ∴∠COA=∠COB，所以∠POA=∠P′OB Rt△POA≌Rt△P′OB，所以|PA|=|P′B|，|OA|=|OB| ∴P′（b，a） 规律：点P关于一、三象限的角平分线的对称点P′的坐标是P的纵、横坐标 五、点关于二、四象限角平分线的对称点 如图5，l是二、四象限的角平分线，P（a，b）关于l的对称点为P′，则|PC|=|P′C|，易证Rt△PCO≌Rt△P′CO ∴|OP|=|OP′|，∠POC=∠P′OC 作PA⊥x轴于A，作P′B⊥y轴于B 又∵l为二、四象限的角平分线 ∴∠AOC=∠BOC ∴∠POA=∠P′OB 又∵|OP|=|P′O| ∴Rt△PAO≌Rt△P′BO ∴|OA|=|OB|，|PA|=|P′B| ∴P′（-b，-a） 规律：点P关于二、四象限的角平分线的对称点P′的坐标是P的纵、横坐标的相反数 |
|
|
