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正三角形ABC，分别延长BC到D，BA到E，使AE=BD，连接EC、ED， 求证：EC=ED． 证法一： 如图，延长BD到点F，使DF=BC，连接EF， 只需证明△BEC≌△FED，即可得EC=ED． 证法二： 分别过点A作AG∥BC，过点D作DG∥AB， 交于点G，并连接EG， 所以四边形ABDG是平行四边形， 只需证明△AEC≌△GED，即可得EC=ED． 证法三： 过E作EH∥BC，交CA的延长线于H， 只需证明△BED≌△HCE，即可得EC=ED． 证法四：过点E作EF⊥CD于点F， CF=BF-BC=1/2(AE-AB)， FD=BD-BF=1/2(AE-AB)， 所以CF=DF，则EC=ED 还有其他解法吗？ |
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