已知AB=5，AD=6，AC=13，BD=CD，求△ABD面积

如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，求△ABD面积。这道题怎么做呢？

这里分享一种作辅助线的方法，倍长中线法。

延长AD，使得DE=AD，接着再连接CE。

我们看到三角形ABD和三角形ECD。

在三角形ABD和三角形ECD中，

AD=ED，

∠ADB=∠EDC(对顶角相等)，

BD=CD，

由边角边证全等，可以得到三角形ABD和三角形ECD全等。

三角形ABD和三角形ECD全等，

EC=AB=5，ED=AD=6，

AE=AD+ED=12。

在三角形ACE中， AC=13，EC=5，AE=12，

AC²=EC²+AE²，

由勾股定理的逆定理可得，三角形ACE是直角三角形，∠AEC=90°。

因为三角形ABD和三角形ECD全等，所以∠BAD=∠CED=90°，

三角形ABD是直角三角形，

三角形ABD的面积=AB×AD÷2=5×6÷2=15。

以上就是这道题的解法，除此之外你还有其他的方法吗？可以在评论区留言~