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在公元4000年以前，中国出现了二个令人震撼的数学图形：“河图”和“洛书”（见附图）。在孔子等人著的《易·系辞上》说：'河出图，洛出书，圣人则之'，就是指这两个图。 这二个数学图形有些共同的特点： 1．明确表示了自然数： 1，2，3，4，5，6，7，8，9 （以及10）；说明中国古代已经明确采用了10进位制。 2．白珠（空心圆圈）代表奇数（阳数）；黑珠（实心圆）代表偶数（阴数）。 中国古人把数字5作为一个重要的阳数，放在图的中央；把数字10作为一个重要的阴数，由河图中间方框的5+5黑珠表示。这样，阳数相加为25，阴数相加得30。所以古人说：'天地之数五十有五'，即阳数和阴数相加之和为55。 河图出现的时间比洛书早，名气也比洛书大。可是从数学角度，洛书的数学意义更加一目了然。在洛书上，纵、横、斜三条线上的三个数字，其和都等于15。 河图和洛书是中国古代的重要科学著作（图书），它们是珠算的数学基础。在这个数学基础上，中国古人发明了算盘---世界上最早的实用计算机。
从数学原理看，河图和洛书为算盘制定了主要运算规则：其一，河图四侧的两数之差均为5，即一个大于5的基本自然数可表示为数5加上一个小于5的自然数，这与算盘珠码中把5颗下珠升作一颗上珠的五升制规则相对应；其二，洛书的纵、横和对角线方向上的三数之和均为15，这与算盘中每档7珠的表示值相一致 (算盘上面2珠代表5+5，下面有5珠)。 从历史发现看，在中国的东汉时期已经有了“操珠运算”的记载。在宋初反映人民生活的宏大画卷“清明上河图”上，显示了成熟的算盘。这幅图内有一架十五格（档）七个黑点（珠）的大算盘。 中国人发明的算盘作为世界上实用的计算机，从古代一直广泛应用到上世纪70年代，后来才逐渐被现代的电子计算机取代。
大家知道，中国古代有四大发明，它们是：造纸术、指南针、火药、印刷术。在上一世纪，由于英国汉学家李约瑟的著作《中国之科学与文明》，中国古代的四大发明在世界上广为传颂，后来也为中国很多历史学家肯定和传承。可是另一方面，李约瑟的著作也给人造成一种错觉：中国古代只有技术而没有科学。 从中国古代的河图洛书在数学上的明确表述，我们看到中国在4000年以前就有了非常先进的基础数学。可惜的是，河图和洛书被后人附加了很多神秘色彩以及与数学无关的评说，在数学上的发展却很少。可喜的是，由于河图洛书的数学基础，中国古人发明了算盘---世界上最早的实用计算机。这项有系统的古代重要科学发明，值得我们大书而特书。
所以，中国古代既有技术，也有科学。如果把河图洛书和算盘称之为中国古代的第五大科学发明，应该说是合理的，名副其实。它无疑是世界科学和文化的一项重要遗产。 相关文章
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