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与球相关的接、切问题，是近年高考命题的热点，考查考生的空间想像能力和逻辑思维能力，也是考生的难点和易失分点。下面笔者就近几年高考中对球与几何体的接、切问题进行探究，从中掌握高考命题的规律和高考命题的思路，使我们这部分内容不失分。从近几年来看，这部分内容以选择题、填空题居多，命题角度多变。归纳起来与球有关的接、切问题有以下几种组合： 例题选讲：题点发散1若将本例2的“直三棱柱”改为“棱长为4的正方体”，则此正方体的外接球和内切球的体积各是多少？ 题点发散2若将本例2的“直三棱柱”改为“正四面体”，则此正四面体的表面积S1与其内切球表面积S2的比值是多少？ 题点发散3若将本例2的“直三棱柱”改为“侧棱和底面边长都是3√2的正四棱锥”，则其外接球的半径是多少？ [点石成金]1.正方体的内切球的直径为棱长,外接球的直径为正方体的体对角线的长.此问题也适合长方体,或由同一顶点出发的两两互相垂直的三条棱构成的三棱柱或三棱锥。 2.直棱柱外接球的球心到直棱柱底面的距离恰为棱柱高的1/2，求球的半径关键是找到由球的半径构成的三角形,解三角形即可求球的半径。 3.若正四面体的高为h,其内切球的半径为r,外接球的半径为R,则r=1/4h，R=3/4h。 4.球与旋转体的组合通常作出它们的轴截面解题。 5.球与多面体的组合,通常过多面体的一条侧棱和球心,或“切点”“接点”作出截面图,把空间问题化归为平面问题。 针对性练习答案详解： |
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