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甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，第一次相遇处距A地98千米，相遇后两车依然前行，到达目的地后(甲车到B地，乙车到A地)不作停留，立即沿原路返回，第二次相遇处距A地48千米。求A、B两地的距离。 这道题是上小学五年级的侄女试卷上的一道思考题，她拿来问我，我粗一看，只觉莫名其妙，再一看，原来是能解的。把做法写出来与大家共享。 分析:这道题是一道相遇问题。但是题中没有告诉我们两车速度、两地距离和相遇时间，只有两次相遇距离A地的距离。那么在做之前，要明确:两车第一次相遇的相遇路程就是A、B两地的距离；等第二次相遇时的相遇路程已是3倍的A、B两地的距离；不论是第一次相遇，还是第二次相遇，两车所用的时间是一样的，两车各自的速度也没有变化。第一次相遇各自所行的路程比和第二次相遇各自所行的路程比是相等的。 用算术方法解: 如果假设甲车的速度为98千米，两车的速度和就是A、B两地的距离。而两车第二次相遇的总路程为3倍的A、B两地的距离。所以第二次的相遇时间为3小时。在第二次相遇时甲车一共走了98×3千米。如果加上离A地的距离48千米，则刚好是2倍的A、B两地的距离。所以列式为: (98×3+48)÷2 =342÷2 =171(千米) 答:A、B两地的距离为171千米。 再用小学生能理解的方程解: 用假设法考虑:如果甲车的速度为98千米，那么乙车的速度就是X-98千米，两车的速度和就是A、B两地的距离。而两车第二次相遇的总路程为3倍的A、B两地的距离。所以第二次的相遇时间为3小时。 解:设A、B两地的距离为X千米。 3X=98×3+(X+48) (第二次相遇的的总路程=两车各自所行的路程和) 3X=294+X+48 2X=342 X=171 答:A、B两地的距离为171千米。 用初中的方程解:根据两车第一次相遇各自所行的路程比和第二次相遇各自所行的路程比是相等的列方程。 98:(X-98)=(2X-48):(X+48) 98X =2X2 -48X-98×2X 2X2-342X=0 X(2X-342)=0 X=0 或2X-342=0 解之，X1=0 X2=171 X1=0不合题意的要求，舍去 ，那么X2=171 答:A、B两地的距离为171千米。 |
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