13、数字也疯狂，你被这两个20%绕晕了吗？小学六年级奥数题

大家好，欢迎来到天天学奥数！今天我们带给大家奥数题如下：

甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，出发时，甲、乙的速度之比是5:4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，当甲到达B时，乙离A地还有10千米，问A、B两地相距多少千米？

这道题选自小升初的奥数试卷，难度并不高，但相遇前后的速度变化有点绕，如果思路不够清晰，很容易出错；为了更直观的理清题中各数据的关系，建议大家通过画图来辅助。

解题推理过程（算式解法）：

1、因为甲、乙两车在相遇前的速度为5:4，即乙车的速度只有甲车速度的80%；所以，在相遇时，两车所行驶的路程之比也是5:4，即甲车行驶了总路程的5/9，乙车行驶了总路程的4/9。

2、因为在相遇后，甲的速度减少了20%，即相遇前与相遇后的速度之比为1:(1-20%) = 5:4；由此可知，甲车在相遇后的速度等于乙车在相遇前的速度；因此，甲车从相遇点行驶到B所花的时间，与乙车从B行驶到相遇点所花的时间相等；也就是说，两车在相遇前行驶的时间与相遇后行驶的时间相同。

3、因为乙车相遇前的速度是甲车相遇前速度的80%，在相遇后速度增加了20%，所以，乙车在相遇后的速度可表示为甲车相遇前速度的（1+20%）×80% = 96%。

4、因为乙车在相遇后的速度只有甲车相遇前速度的96%，所以，乙车只能在相同时间（指甲车从相遇点行驶到B的时间，也等于甲车从A行驶到相遇点的时间）行驶只路程只有甲车在相遇前行驶路程的96%。

5、因为在相遇前，甲车行驶了总路程的5/9，所以，乙车在相遇后行驶了总路程的5/9×96% = 480/900 = 24/45；比甲车在相遇前行驶的路程少5/9 – 24/45 = 25/45 – 24/45 = 1/45；即乙车距离A的路程为总路程的1/45。

5、乙车距离A还有10千米，占总路程的1/45，所以，总路程等于10÷1/45 = 450千米。

结论：A、B两地的距离为450千米，

检验：

用乙车在相遇前后行驶的距离加上10千米，看是否等于总路程450千米。

乙车在相遇前行驶的距离为总路程的4/9，即450×4/9 = 200千米。

乙车在相遇后的速度增加了20%，所以，在相同时间行驶的路程也要增加20%，在相遇后行驶的路程则为200×（1+20%） = 200×120% = 240千米。

乙车行驶的总路程加10千米则为：200 +240 + 10 = 450千米。

用算式来解这道题，推理过程看上去比较复杂，并不直观，很容易出错，所以，建议大家使用方程来解这道题。

方程解法：同样需要进行上面的推理过程

要计算的是A、B的距离，我们就可以将这个距离设为X。

1）确定相遇点：因为甲、乙相遇前的速度比为5:4，所以，两车行驶的路程比也为5:4；即相遇前，甲车行驶的路程可表示为5/9X，乙车行驶的路程可表示为4/9X。

2）确定相遇前后行驶的时间：甲车在相遇后，行驶速度下降了20%，正好与乙车在相遇前行驶的速度相同；所以，甲车由相遇点行驶到B的时间，与两车相遇前行驶的时间相同。

3）确定乙车相遇后行驶的路程：乙车在相遇后，行驶速度增加了20%，所以，在与相遇前行驶时间相同的情况下，乙车行驶的路程也应增加20%；相遇前行驶路程为4/9X，相遇后行驶路程则为（1+20%）×4/9X = 24/45X。

4）确定A、B的距离：乙车相遇前行驶的路程，加相遇后行驶的路程，再加与A距离的10千米，就等于总路程。即总路程等于4/9X + 24/45X + 10 。

建立方程：4/9X + 24/45X + 10 = X

解方程：

4/9X + 24/45X + 10 = X

20/45X + 24/45X + 10 = X

44/45X +10 = X

X - 44/45X = 10

1/45X = 10

X = 10÷1/45

X = 450

结论：A、B两地的距离为450千米。

检验：方法同上