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一、 有朋友决定信上帝，理由非常实用主义：上帝存在的可能性大于百万分之一吧，那么上帝存在的中奖概率就大于买彩票中头奖，那为什么不信呢？ “帕斯卡赌注”式的逻辑更有趣： 帕斯卡认为每一个趋善避恶的人都该信上帝，他的想法是这样的：如果上帝存在而我信上帝，那么会受到奖赏，如果上帝不存在而我信上帝，什么事情都不会发生，如果上帝存在而我不信上帝，那么受到惩罚，如果上帝不存在而我不信上帝，什么事情都不会发生。由此可知，信上帝的人要么受到奖赏，要么没事，而无神论者要么下地狱要么没事，怎么看都是信神比较好。所以，如果一个人是趋善避恶的，他就应该信上帝，不然就不理性。 六岁的女儿问我：上帝会在天上看着我们每个人吗？我说：是。女儿说：那他一定有很多双眼睛。－－上帝是如何工作的呢？他不会是简单地扔骰子，也不会操劳到批阅每个人的命运。 上帝有自己的算法。 和大多中国人一样，我无信仰（也可能正在途中）。但我相信上帝以“概率”的面貌出现。比起福与祸的交替频率设计，更能证明“概率上帝”万能的，是其对与你交会的人的安排。在此生的关键节点，有那么几个或远或近的人，仿佛捎着上帝的口信，随机出现在你面前，以或善或恶的面目敲打你。如《心理游戏》里神秘公司（就像上帝之手）的雇员们。 二、 几率有较文艺的呈现。 叔本华说：当一个人陷入了这样一种境地：他相信，某些事必然会发生，只因为他不希望它们发生，而他希望发生的那些事情却永远不可能发生，这种状况就称之为“自暴自弃”。 对应的人生无处不在的定律是：蛋糕落地，奶油朝下的概率与地毯的豪华程度成正比。进而，上帝对自暴自弃者有求必应。 信仰、星座、血型、生辰八字，都是人们面对“上帝扔骰子之不确定性”的心灵寄托。 我们大多是相信命运的。文艺作品几乎可以分为两类： 一种，叫我们敢于和命运叫板，坚决如秋菊打官司，一根筋扛到底总会得到大奖； 一种，叫我们甘于命运洪流，小人物的日子别有趣味，再牛逼的人也不过和你晒一样的太阳（Y还晒不到）。 我们身边的确有些人，运气贼好，一路胡大牌；有些人则事事皆衰。 前几天和一位老兄吃饭，他评点我那根本不值一提的小成绩：你就是赶上那几年而已。 塔勒布在《随机漫步的傻瓜》颇刻薄地说：你的成功不见得是因为比其他人高明，而很可能是运气的结果。 少牛逼，你Y就是走狗屎运。 三、 除了加减乘除，概率是对我们最有意义的数学知识。事实上，我们只需会加减乘除，就能通过概率洞察相当多的世事真相，大幅降低我们干蠢事的次数。 以“帕斯卡赌注”为例，循序渐进地温习以下中学数学：
以类似的穷举法，来做一道题： 如果抛三枚硬币，三枚硬币都是正面或反面的概率是多少？ 答：一共有八种可能。正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反。所以，符合要求的有两种，即2/8=1/4。 大多时候，会这点儿笨方法就够应付了。即使是面对一些很高端的题目。例如： A、B、C三牛仔连环决斗，规则如下：1、抽签决定开枪顺序；2、有开枪权者可以自行选择射杀对象；3、每次只能开一枪；4、直至剩下一个人。已知A和B百发百中，C的命中率是50%。请问谁活下来的几率最大？是多少？ 答：抽签顺序可能有六种－－ABC，ACB、BAC、BCA、CAB、CBA。前四种，A和B都会选择先开枪干掉对方，然后轮到C开枪，其50%得手。后两种，C先开枪，他最明智的办法是对天开一枪（这个是本题亮点，和概率无关哈），然后留着AB彼此灭一个，然后在由C开枪，其50%得手。 所以，在特定条件下，弱者生存。这一幕，在政治和商业领域，应该都能找到生动的案例。 四、 休息一下。说说现实中漠视概率的例子： 知音体爱搞些海外“真实”故事。如：某人在某国读书，发现当地公交车无人查票，他统计，因抽检被抓的概率为万分之三，逃票风险极低，所以3年不买票，省下不少。毕业后，找工作屡屡被拒。后有被告知，你有三次逃票污点纪录，所以... 这位老兄每年要坐多少次车啊？连抓三次，也算中道德彩票了。 再纠一个时髦的励志段子：98、99年马云、马化腾、丁磊，用50万创业而非买房。商业周刊统计创业成功率约为2%，假设创业成功者赚5000万（不低吧），创业者人均回报率是100倍×2%=2倍。若那时买房，傻子都至少涨3倍，算上按揭杠杆，人人实际回报近10倍。中国房价的确离谱，但成功学不能不讲科学。 此即“存活者偏差”，其含义是：根据以事件存活者为样本所做出的统计分析是存在偏差的，因为失败者（或者说是“遇难者”）没能入选样本（《黑天鹅》中的沉默证据），所以，以存活者为样本所代表的整体是存在偏差（甚至是错误）的。 还有“鲜活性效应”：人们过分看重更鲜活和更容易从记忆中提取出来的证据。 谁该向谁道“一路平安”？朋友B开车20公里送A去机场，A将从那里飞往750公里以外的某城。离别时，朋友B会对你说：“一路平安”。讽刺的是，B回家的20公里车程，死于交通事故的几率，比A乘坐航班不行遇难的几率高出三倍多。然而，受“鲜活性效应”的影响，仍然是B为A祝福。 彩票大约也是用头奖者的“鲜活性”，来吸引彩民们掏钱，刻薄者称之为低智商税。 五、 给你一个美女的照片，你的任务是猜测此人的职业：模特还是职员？很多人会猜前者。实际上，模特的数量比职员少得多，所以，从概率上来说这种判断是不明智的。 有人质疑巴菲特的投资策略只是运气好而已，他讲了一个有关概率的故事：一群猪共有１２８０００只，分别来自全世界各农场举行丢铜板比赛，投出正面的晋级，投出反面的淘汰，经过九回合后，只剩下２５０只猪晋级，有人认为那２５０只猪只是运气好而已。如果你发现晋级的２５０只猪有２００只全是某农场来的，那你就必须问：那个农场喂猪的饲料有没有特别之处？ “我不理解为什么更多的人不是两性的，因为它使你在星期六晚上的机会增加了一倍。”－－巴菲特很喜欢引用伍迪.艾伦的俏皮话。不过，我要挑下该段子的刺儿，假如每个人都是双性的，你未必在艳遇上几率翻番。因为尽管你可泡的人数翻番，可你的竞争对手也翻番了。－－由此延伸，人人都有的优势不是优势。 有人请塔勒布发表对股市的看法，塔勒布认为：市场大概会有70%的概率略微上涨，立刻有人反驳：“你刚刚才吹嘘你大量卖空标准普尔500指数（SP500）期货，赌市场会下跌，是什么原因使你改变想法？”塔勒布解释道：虽然他认为市场上涨的可能性比较大（看好后市），但最好的选择是卖空（看坏结果），因为一旦市场下跌，所造成的损失就是巨大的。70%概率上升，升幅1%；30%的概率下跌，跌幅10%。 所以，从收益的概率来看，前者为70% *1%，看空后者为30% *10%，后者远高。 当然，押注于收益小概率事件的人，未必全是赌徒。假若该事件的概率正以隐秘的速度增大，假若押注人有智慧和力量提升概率，这人便被称为企业家或政治家。可大多数人，只是扔了骰子便无所作为地瞪着眼睛等待奇迹。 六、 关于概率，几乎不用了解什么公式即可。下面的概念，知道最好，不知道也无妨。 相互独立事件（independent events): 事件A（或B）是否发生对事件B（A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。 相互独立事件同时发生的概率P(A*B) =P(A) *P(B)。 若A与B互斥， 事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。也可叙述为：不可能同时发生的事件。如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。 例：三人独立去破译一个密码箱的密码，他们各自译出密码的概率分别是1/5、1/4、1/3。请问该密码箱被破译的概率是多少？ 答：三人独立破不出的概率分别是4/5、3/4、2/3，所以三人都破不出的概率是4／5＊3／4＊2／3，所以至少有一人破译的概率是（1－4／5＊3／4＊2／3）。 再来一题： 题目a、桌上放着6张扑克牌，全部正面朝下。你已被告知其中有两张且只有两张是老K，但是你不知道老K在哪个位置。 你随便取了两张并把它们翻开。 下面哪一种情况更为可能？ ⑴两张牌中至少有一张是老K； ⑵两张牌中没有一张是老K。 题目b、一个袋子里有5个不同颜色的球，随机从里面摸出3个球，请问会有多少可能组合？ 请解着玩儿一下。 七、 通过背某个公式而解题，常常是无趣而不长久的，因为有一天你可能忘掉公式。 所以我一般会通过基本推理来解题，例如这个贝叶斯公式的例题： 有一道选择题，有三个选项A、B、C。有甲乙两个人分别解答这道题，甲的准确率是0.9，乙的准确率是0.5。两人的结果都是选择A，正确答案为A的概率是多少？怎么用贝叶斯公式计算？ 甲乙都选A有以下三种可能: 1、正确答案是A(概率1/3)，而且 甲乙都做对了，概率（0.9*0.5） 2、正确答案是B(概率1/3)，而且 甲乙都做错了而且刚好错选到A，概率（0.1*1/2 * 0.5*1/2）。 3、正确答案是C(概率1/3)，而且 甲乙都做错了而且刚好错选到A，概率（0.1*1/2 * 0.5*1/2）。 第1种可能，概率是p1 = 1/3*0.45 第2种可能，概率是p2 = 1/3*0.0125 第3种可能，概率是p3 = 1/3*0.0125 所以条件概率为p1/(p1+p2+p3)=18/19=94.7%。 让我们跳离公式和概念，解两道生动的题目。 题目a：若每1千人中有1 人携带HIV 病毒，再假设有一种检查可百分百诊断出真的携带该病毒的人;最后，假设这项检查在没有携带HIV 的人中，也会错误地检测出有5% 的人是携带病毒者。假设我们随便找一个人来进行这项检查，得到了呈阳性反应。若不知这人患病史，请问：他真是HIV 携带者的概率是多少?（1/（999×5%+1）=1.96%） 答：这个人可能是那一千个人中的一个，也可能是999个健康人中误测的5%，所以，他是HIV 携带者的概率是（1/（999×5%+1）=1.96%） 题目b：一辆出租车在雨夜肇事，现场有一个目击证人说，看见该车是蓝色。已知：1、该目击证人识别蓝色和绿色出租车的准确率是80%；2、该地的出租车85%是绿色的，15%是蓝色的。请问：那辆肇事出租车是蓝色的概率有多大？ 答：该车是绿车但被看成蓝车的概率是（0.15×0.8），该车是蓝车且被看成蓝车的概率是（0.15×0.8），所以该车真的是蓝车的概率是（（0.15×0.8）/【（0.85×0.2）+（0.15×0.8）】=41.38% ）。 会不会和你的大脑直觉有些差异？ 实话说，我们的大脑做工虽然非常令人惊叹，但在有些数学直觉方面，显得非常稚嫩。 再来两题： 一个缸里装满球，其中有2/3 是一种颜色， 1/3是另一种颜色。A从缸里拿出5 个球发现有4 个是红色的， 1 个是白色的。B从里面拿出20 个球，发现有12 个是红色的， 8 个是白色的球。请问：哪个人更自信地认为这缸里有2/3的球是红色的，有1/3 的球是白色的，而不是有1/3 的球是红色的有2/3 的球是白色的？ 你身处一间伸手不见五指的房间。你有19只灰色的袜子和25只黑色的袜子。你从中拿出两只配成合适的一对的概率是多少？ 八、 能坚持看到这一段的，要么智商至少在140以上，要么脑子进水－－开个玩笑：） 回到第三段的那个问题：如果抛三枚硬币，三枚硬币都是正面或反面的概率是多少？ 我们已知答案是1/4。 但有个砸场子的人说：三枚硬币，至少有两个结果是一样的（的确），那么第三枚要么一样，要么相反。所以三个都一样的概率应该是50%。 问题出在哪里？－－第三枚硬币是无法指定的。 我用一道题来举例说明： 一个袋子里放着一个球，可能是蓝色或者红色，现在再放入一个红球。请问：如果此刻随机拿出一个球是红色的，请问剩下的那个球也是红色的概率是多大？ 答：袋子里有两种可能－－A：红（1）红（2）、B：红蓝。也就是说随机拿出的红球有三种可能，注意，这里有编号了。所以（P(红，红)=P(A)=1/2,P(蓝，红)=P(B)=1/2; 下一球为红球概率是: P(A|红)=P(红|A)P(A)/[P(红|A)P(A)+P(红|B)P(B)] =1*0.5/(1*0.5+0.5*0.5)=2/3.） 进而，还有一道趣题： 某家庭有两个孩子，已经知道其中一个是儿子，在星期二出生，问这人有两个儿子的概率是多少？ 答案是13/27。－－反正这道题我是做错了。 《机会的数学原理》的作者说“精通概率本身不足以帮助你做出正确的决定。在很多情况下，你的知识只是帮助你在犯错误以后寻找失误的原因－－事实如此。” 你也可以在饭桌上，让大家猜：今天六个人吃饭，“遇到”同星座的人的几率有多大？ 但我不确认这对泡妞有帮助。－－因为智商高至能够理解你的概率妙趣的妞，都相当难泡。 注1：本文的观点、乃至文中题目的答案可能完全是错的。有些题目是我平时做着玩儿，未必全都核实过答案。如果质疑之处，请告知，并自行Google验证。 注2、“上帝不会掷骰子”是爱因斯坦的一句名言，也是他的一个观点的浓缩。二十世纪上半期爱因斯坦曾经是量子力学的催生者之一，但是他不满意量子力学的后续发展，也就是以玻尔为首的哥本哈根诠释，这一套诠释表明自然法则中存在着一种根本的随机性，于是量子力学建立了“非决定论”在微观世界之发展基础。爱因斯坦与其他科学家提出一个“EPR悖论”来反驳哥本哈根的解释（爱因斯坦一直到了他的晚年，还没有罢休，跟人合作提出了一个EPR实验，在当时也可以说是理想实验，可喜的是在现代条件下，EPR这种类型的实验可以实现了，然而不幸的是，迄今所有的类似实验都表明，玻尔是对的），他说了一句很有名的话：“上帝永远不会掷骰子”，他还有另一个名言“月亮是否只在你看着他的时候才存在？”。爱因斯坦恪守“因果律”，他实在是最后一位经典物理学家。 |
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