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小数老师说 今天小数老师给大家推荐的是全国3卷的导数题，这道题函数主体是三角函数，平时的导数中这类题比较少，所以刚碰见的同学可能会有点蒙，但是经过化简之后，会发现，需要讨论的函数还是二次函数，与大家平时练习的无二。所以，在高考中，如果碰到一道自己不熟悉的题目，大家也别慌，相信自己，按照平时的思考方法，一步步的分解即可。 (2016·全国Ⅲ,21) 设函数f(x)＝acos 2x＋(a－1)·(cos x＋1),其中a＞0,记|f(x)|的最大值为4. (1)求f′(x)； (2)求A； (3)证明|f′(x)|≤2A. 先自己思考 本题考点 利用导数研究函数的单调性；分类讨论思想；导数的综合运用；三角函数的求值；函数的性质与运用 题目分析 （1）根据复合函数的导数公式进行求解得到导函数f’(x)； （2）讨论a的取值，利用分类讨论的数学思想，结合换元法，以及一元二次函数的最值的性质进行求解； （3）由（1），结合绝对值不等式的性质即可证明结论。 题目解析 本题点评 本题主要考察函数的导数以及函数最值的应用，求函数的导数，利用函数单调性和导数的关系，以及换元法，转化为一元二次函数是解决本题的关键。综合性较强，难度很大。 更多内容关注高中数学微信公众号！ |
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