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前言：本卷压轴题最后1个小题，在明天单独发表一篇解析。请谅解，请关注。 题目： 如图，抛物线y=－2x^2/3－4x/3+2与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），与y轴交于点A，抛物线的顶点为D。
2、点P是线段BC上的动点，与B，C不重合。 ①过点P作x轴的垂线，交抛物线于点E，若PE=PC，求点E的坐标； ②在①的条件下，点F是坐标轴上的点，且点F到EA和ED的距离相等，请直接写出线段EF的长； ③若点Q是线段AB上的动点，与A，B不重合；点R是线段AC上的动点，与A，C不重合，请直接写出△PQR周长的最小值。 分析： 题目1： 问：这4个点的坐标怎么求？ 答：让抛物线解析式符合题设描述，解方程得。
题目2①： 问：E的坐标怎么求？ 答：用E的坐标表达PE=PC，解方程得。 记P（p，0），由于PE⊥x轴，所以E的横坐标为p；由于E在抛物线上，所以E的纵坐标为－2p^2/3－4p/3+2。于是
问：如何消去PE、PC表达式的绝对值符号？ 答：根据P的位置 题目中，P为线段BC上的点，与B，C不重合。所以P的横坐标小于C的横坐标；又，抛物线开口向下，与x轴交于B，C两点，所以E在x轴上方，即E的纵坐标大于0。所以
即有－2p^2/3－4p/3+2=1-p，通过整理得到关于p的方程－2p^2/3－p/3+1=0。可得p=－3/2，或p=1（此时P与C重合，舍去）。于是，E的坐标（－3/2，5/2）； 题目2②： 问：如何求EF的长度？ 答：求F的坐标，通过距离公式求解。 问：如何求F的坐标？ 答：用F的坐标表达“F到EA和ED的距离相等”。 问：什么情况下，F到EA和ED的距离相等？ 答：F位于EA和ED夹角的平分线上。 所以，需要研究EA和ED的夹角。 画出草图如下，作直线ED和直线EA，ED与y轴交于G，与x轴交于H，作EF1⊥y轴，F1为交点，可以求得F1坐标为（0，5/2）。
先看∠GEA，有
求解tan∠GEF1和tan∠F1EA，需要知道G的坐标，从而需要直线EG和EA的解析式（已知两点，求解过程略）。
则G（0，3），H（－9，0）于是
即∠GEF1=∠F1EA，F1即符合题意对F的要求。 再看∠AEH，有
与上述类似，可以得到
即∠AEP=∠PEH，P即符合题意对F的要求。所以，符合题意的F坐标为（0，5/2）和（－3/2，0），EF为5/2或3/2。 思路二：也可以用F的坐标（f，0）或（0，f）表达F到直线ED和EA的距离。 题目2③：一定要注意，P，Q，R此时都是动点。 具体解析过程明天见 解题： 1、A坐标（0，2），B坐标（－3，0），C坐标（1，0），D坐标（－1，8/3）； 2、①记P坐标（p，0）。 ∵ PE⊥x轴 ∴ E的横坐标为p ∵ E在抛物线上 ∴ E的纵坐标为－2p^2/3－4p/3+2 ∵ P在线段BC上，且与B，C不重合 ∴ －3＜p＜1 ∴ －2p^2/3－4p/3+2＞0 ∴ PE=－2p^2/3－4p/3+2，PC=1－p ∵ PE=PC ∴ －2p^2/3－4p/3+2=1－p 解得p=－3/2，或p=1。当p=1时，P与C重合，不符合题意，舍去。所以E的坐标（－3/2，5/2）； ②EF等于3/2或5/2； ③△PQR周长的最小值为32/√65。 回顾： 1、跟着问题找条件，过程中常常会遇到一些巧合，比如本题中ED与EA夹角的2条平分线恰好分别与y轴和x轴平行。有时候，这些巧合几乎是必须的，比如昨天的福州卷中关于PD×DQ的表达式，恰好可以把一个4次幂代数式转换成2次幂代数式；有时则不是必须的，比如今天的题目，角平分线与坐标轴不平行时，也可以通过直线解析式与坐标轴的交点进行求解，只是相对要复杂了。我们不能忽略这些巧合，因为这可以大大提高解题效率；但是，更不能只顾着找巧合，偏离了正常的思维过程。 2、也可以用F的坐标（f，0）或（0，f）表达F到直线ED和EA的距离： 第1步，求出过F且垂直于ED和EA的直线的解析式（含参数f）； 第2步，求出交点坐标（含参数f） 第3步，用距离公式表达F到直线ED和EA的距离（含参数f） 第4步，这两个距离相等，可以得到一个方程（以f为未知数） 第5步，解除f，校验解是否合理。 |
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1、写出点A，B，C，D的坐标；
此处，要注意EA与ED的夹角有两个：∠GEA和∠AEH，我们先看这两个夹角的性质。
