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中考重不重要？ 在很多人眼里，中考的重要性超过了高考，因为一个优异的中考成绩能帮助大家进入重点高中学习，这相当为高考打下一个坚实的基础。因此，很多家长和学生在初中学习阶段，就花费无数的时间、精力和金钱去准备中考。不过，无论做什么样的准备和计划，关键是抓住一些学习重点，这样才能真正帮助自己提高学习成绩。 就像中考数学，我们都会想到一堆非常难解决的压轴题，这些题目都具有综合性较强、解法灵活、运用性强等鲜明特点，这些都对考生的学习能力提出挑战，特别是与二次函数有关的压轴题，更是中考数学的重中之重。 二次函数一直是中考数学的热点问题，以二次函数为背景而设计的中考题，大量地出现在全国各地的压轴题中。 与二次函数有关的压轴题，典型例题分析1： 如图，已知抛物线y=x2+bx与直线y=2x+4交于A（a，8）、B两点，点P是抛物线上A、B之间的一个动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线与直线AB交于点C和点E． （1）求抛物线的解析式； （2）若C为AB中点，求PC的长； （3）如图，以PC，PE为边构造矩形PCDE，设点D的坐标为（m，n），请求出m，n之间的关系式． 考点分析： 二次函数综合题． 题干分析： （1）把A点坐标代入直线方程可求得a的值，再代入抛物线可求得b的值，可求得抛物线解析式； （2）联立抛物线和直线解析式可求得B点坐标，过A作AQ⊥x轴，交x轴于点Q，可知OC=AQ/2=4，可求得C点坐标，结合条件可知P点纵坐标，代入抛物线解析式可求得P点坐标，从而可求得PC的长； （3）根据矩形的性质可分别用m、n表示出C、P的坐标，根据DE=CP，可得到m、n的关系式． 与二次函数有关的压轴题，典型例题分析2： 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+2xa+c经过A（﹣4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF=EP，且点F在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标． 考点分析： 二次函数综合题． 题干分析： （1）利用待定系数法求二次函数的解析式； （2）如图1，作辅助线构建两个直角三角形，利用斜边PE=EF和两角相等证两直角三角形全等，得PA′=EB′，则d=FM=OE﹣EB′代入列式可得结论，但要注意PA′=﹣t； （3）如图2，根据直线EH的解析式表示出点F的坐标和H的坐标，发现点P和点H的纵坐标相等，则PH与x轴平行，根据平行线截线段成比例定理可得G也是PQ的中点，由此表示出点G的坐标并列式，求出t的值并取舍，计算出点F的坐标． 与二次函数有关的压轴题，典型例题分析3： 如图，已知抛物线y=x2/3+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P时直线AC下方抛物线上的动点． （1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标； （3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
考点分析： 二次函数综合题． 题干分析： （1）用待定系数法求出抛物线解析式即可； （2）设点P（m，m2/3+2m+1），表示出PE=﹣m2/3﹣3m，再用S四边形AECP=S△AEC+S△APC=1/2×AC×PE，建立函数关系式，求出极值即可； （3）先判断出PF=CF，再得到∠PCF=∠EAF，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况计算即可． 综观近几年全国各地的中考数学压轴题，大多是二次函数与圆、三角形、平行四边形等知识的交汇融合，具有一定的综合性和较大的难度。不少考生对此望而生畏，缺乏思路，感到无从下手，难以拿到分数。 |
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