中考复习《二次函数综合压轴解答题》培优专题训练（附答案

（如遇卡顿，多试两次即可）

14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x²+2x+3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），点C是抛物线的顶点．点P是直线BC上方抛物线上的一个动点，过点P作PE∥y轴，交BC于点E，PF⊥BC，垂足为F．

（1）求点C的坐标；

（2）当PE+PF取得最大值时，求点P的坐标和PE+PF的最大值；

（3）当点P满足（2）问的条件时，把抛物线y＝﹣x²+2x+3向右平移，使得新抛物线经过原点，M是新抛物线上一点，N是直线BC上一点，直接写出所有使得以点A，P，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．

15．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x²+2bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B的右侧），且与y轴交于点C．已知点A（3，0），O为坐标原点．

（1）当B的坐标为（﹣5，0）时，求抛物线的解析式；

（2）在（1）的条件下，以A为圆心，OA长为半径画⊙A，以C为圆心，AB长为半径画⊙C，通过计算说明⊙A和⊙C的位置关系；

（3）如果△BCA∽△AOC相似，求抛物线顶点P的坐标．

16．如图，已知二次函数y＝ax²+bx﹣3的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），直线AC与y轴交于点C，与抛物线交于点D，且△ABD的面积为10．

（1）求抛物线和直线AC的函数表达；

（2）若抛物线上的动点E在直线AC的下方、求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；

（3）设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△BPQ为等边三角形时，求直线AP的函数表达式．