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前言：数雅给大家拜年了。明天起就不骚扰大家了，好好过年，年后见。 题目： 如图，抛物线L与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称。 1、填空：点B的坐标是 ； 2、过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由； 3、在题目2的条件下，若点C关于直线BP的对称点C'恰好落在L的对称轴上，求此时点P的坐标。 分析： 题目1： 按照惯例，送分题。点B与点O关于点A对称，所以，点B横坐标、纵坐标都是点A的2倍。我们只要求出点A坐标即可。A是抛物线L与y轴交点，坐标（0，1/4），所以点B（0，1/2）； 题目2： 我们根据问题倒着追寻条件： 问：如何判断点P是否在L上？如何表达PB？ 答：求解点P坐标。 问：点P坐标怎么求？ 答：点P横坐标与C相同，并且满足PB=PC。其中C未知。 问：点C坐标怎么求？ 答：点C是直线y=kx+b与x轴交点，其中k，b未知。 问：b怎么求？（不用求k，题目都告诉你不用求了，也求不出来） 答：代入B的坐标。 另外，此处根据PB=PC可知P在BC中垂线上，也可以根据这点求解点P坐标（表达式）。 题目3： 问：如何求点P坐标？ 答：点P包含参数k，所以问题的实质是求解k的值。 问：如何求解k的值？ 答：k的值存在于点P坐标，点C坐标。这些条件无法组成关于k的方程，但是题设告诉另一个条件“C关于BP的对称点C'在y轴上”，我们翻译这个条件即可获得关于k的方程。 记C'（0，c），记CC'斜率为m，记CC'中点为M，则有 回顾： 用一道相对简洁的题目告别猴年，希望今年的这些题目分析对大家有帮助。这几十期文章，看起来纷纷扰扰的啥题目都有，涉及的知识点也很多。但如果您真的把注意力放在了题型和知识点上，那就是笔者最大的失败了。笔者一直希望引导大家享受思考的乐趣，提升数学思维，学会如何“遇题别慌、跟着问题找条件”，学会如何利用有限的时间“小题大做、借题发挥”，所谓的知识点压根就不是笔者关心的东西。 |
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