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让六岁的孩子学懂、运用二进制，并没有想象中的容易。 这课我们是这么上的。 课程目标 1. 理解进制、数学符号的概念。 2. 理解人类为什么在生活中使用十进制。 3. 学会用二进制表示任何一个整数。 4. 以图片显示、存储为例，理解为什么要使用二进制。 课程工具 卡纸、彩笔、二进制谜题纸、磁性白板、吸铁石、白板笔 课程时长 90 ~ 120分钟 课程设计思路 六岁的孩子抽象思维的能力有限。 为了给他们讲清楚二进制，我们要先从十进制入手。 在深入讨论“数位”、“符号”的概念后， 我们可以将阿拉伯数字符号与其代表的数量意义抽离开来， 再建立新的进制体系，并让孩子创造自己的符号系统来表示“二进制”， 最后，再过渡到用“0”和“1”来表示二进制。 接着，我们用一个二进制的谜题游戏，让孩子理解二进制在计算机科学中的运用， 以及我们为什么要学习二进制。 详细授课流水账 “这节课，我们要一起讨论、研究一个很难的问题。” 打预防针也好，建立挑战也好，我习惯于先给孩子们树立一个目标。 这样可以激发他们的兴趣，收紧他们的注意力，课程结束时，也会给他们更大的成就感。 “但是所有的难题，都是从一个特别简单的问题开始的。” 我在白板上写下阿拉伯数字“1”。  这是什么？ 它表示了什么？ 为什么它就代表“1”？ “1”又是什么意思？ 我不断的抛出问题，目的是让孩子思考： 白板上的这道竖线，只是一个符号。 它本身和数量“1”的数学概念，其实是有区别的。 接着我在 1 的后面又写了阿拉伯数字“2”，孩子们立刻喊出了数字“十二”。  我又在 2 的后面写下数字“3”，“一百二十三！”孩子们仍然毫不犹豫的喊出这个三位数。  那么我的问题又来了。 为什么数字“1”代表的意义发生了变化？ 为什么把三个数字摆在一起，我们会马上把它们理解为一个三位数？ 这个三位数所代表的数量关系，究竟是怎样计算出来的？ 一连串刨根问底的问题，让孩子对看似理所当然的事情，重新琢磨开来。 经过又一番讨论，孩子们对“数位”的概念已经渐渐清晰，并且也发现了数位之间的“10倍”递增关系。  到这儿，老师才可以把“十进制”这个术语搬出来。孩子们也真的明白其中的含义。 接下来的是更多更“silly”的问题。 为什么是“10”进制？ 为什么不是“8”进制或者“12”进制？ 其实这些问题，科学界也并没有一个标准答案。 一种说法是“因为我们人类有10个指头”，比较容易理解和接受； 还有一种说法是源于阿拉伯数字的流传和普及； 孩子们的答案更会是千奇百怪。 尽情讨论，尽情想象，没有对错。 在孩子的热情被充分调动起来后，我们可以开始正式进入二进制了。 “我们今天就来试一试，不用十进制来表示数量，我们换一种进制！ 具体要怎么做呢？我们一起来玩一个纸牌游戏吧！” 老师给每个孩子发五张白纸卡和彩笔，带着他们在纸上画下如下的圆圈。  从右边第一张的一个圆圈开始画。 每画完一张，可以让孩子推断一下，下一张应该画几个圆圈。 很快他们就会发现，这是2倍的进位关系。 画完、摆好之后，我们就可以公布游戏规则了。 “我们就用这些卡纸来表达数字！ 每个圆圈代表一个单位数量， 需要用到的卡纸，我们就把卡纸面朝上； 不需要用的卡纸，就面朝下扣过来。” 比如数字“3”，我们就这样表达：  又比如“23”，我们可以酱紫表达：  我会问孩子们： 这5张卡纸，能够表达的最小的数是多少？ 能够表达的最大的数又是多少？ 孩子一算就明白，是0到31. 我开始不断的给出数字，孩子们很快就能熟练的用翻纸牌的方式，来表达数字。 到这里，孩子实际上已经会用二进制来表达数字了， 但是他们的小脑袋里还没有把“二进制”概念和“翻纸牌”行为联系起来。 这个时候，老师不能急于求成，着急用“1”和“0”代表卡纸正反面， 否则会让大部分孩子立刻糊涂。 最好的做法是先用勾和叉来代表正反面，练几遍； 再用方块和三角来代表正反面，再练几遍； 接着让他们设计自己的符号系统，用自己设计的两个符号来表达所有的数字。 孩子们有用男和女的，有用鸟和鱼的，有用太阳月亮的…… 你会发现他们的世界比我们成人的要瑰丽斑斓的多。  玩的差不多了，老师可以再次开始引导了。 “是不是用任何一套符号，我们都可以表达所有数字啊？ 那这就有一个问题了，每个人都用自己的一套符号，别人看不懂怎么办呢？” “大家用一套通用的符号就都能看懂了！”孩子马上就想到解决方案。 “那么现在，全世界的数学家、科学家们都在用、都看得懂、又最方便的符号系统是什么呢？” “是0和1！”很多时候，孩子自己就会找到答案。 “没错！我们就用0和1这两个符号，来表示卡片的正反面！来表示数字！” 接下来，我带着学生再把刚才玩过的数字，都用0和1的符号系统，再表达一遍。 孩子们非常顺畅的、没有理解障碍的，用起了真正的二进制系统！ 而且是真正理解了符号、进制的含义。 但是还有一个非常重要的概念没有涉及： 我们为什么要用二进制？ 为了解决这个疑问，我引入了下一个游戏： Binary Puzzle  游戏很简单。 给孩子10X10的方格阵，每一行给出两个数字。 孩子把数字转换成五位的二进制，依次填在方格内。 但是不是填写数字，而是涂满（1）或空着（0）。 涂完所有的数字，就完成了一幅像素图案！  这是全课孩子最 happy 的部分，他们迫切的想知道，完成的图案是什么。 要多准备一些 Puzzle 给他们啊。：） 涂完之后，还要和孩子们一起讨论： “我们把二进制数字转换成了图案，那我们是不是也可以反过来， 把图案转换成二进制数字？ 其实在我们的手机中、电脑里，我们的照片，就是以这样的一串串的二进制数字储存的！ 我们的电脑，就是通过处理这样一串串的二进制数字，来处理所有的文件、执行各种任务的！ 为了学好电脑知识，我们当然要玩转二进制喽！” 关于《不插电的编程课》系列课程 《玩转二进制》是清华大学终身学习实验室《不插电的编程课》系列课程中的一节。 此系列课程面向刚刚步入小学的一年级学生，旨在用最简单的工具（摆脱电脑等复杂、昂贵的教具的限制），游戏化的学习方法，教孩子学习计算机科学知识。 鸣谢 本课设计过程中，得到了 TULLL研究主管、清华大学心理学系副教授伍珍老师的大力帮助。 她在建立儿童自信心、成长型思维，培养儿童创造力方面，给出了诸多建议。 在此特别鸣谢。 ©2016-2020 張飛 保留所有权利。 |
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