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【方法归纳】 ①到定点距离为定长的点的轨迹为圆． 如图，若点A到点O的距离等于d，则点A在以点O为圆心，d为半径的圆上．  ②与两定点连接形成的角度数不变，则该点的轨迹为弧． 如图，点A，B为平面内的两个定点，若∠APB的大小不变，则点P在以AB为弦，且AB所对圆周角为∠APB的圆（即△ABP的外接圆）的弧上． ③与两定点的距离相等的点的轨迹为线段． 如图，点A，B为平面内的两个定点，若AP＝BP，则点P在线段AB的垂直平分线上． ④到定直线的距离不变的点的轨迹为线段． 如图，点A到直线l的距离d不变，则点A在直线l的平行线l′上． 【典型例题】 1．（14义乌）等边△ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连结AF，BE相交于点P． （1）若AE＝CF， ①求证：AF＝BE，并求∠APB的度数； ②若AE＝2，试求AP·AF的值； （2）若AF＝BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径的长．  |
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