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【真题重现】 （2017·安徽）在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），减去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为________cm．  【参考答案】 【分析】解直角三角形得到AB=10√3，∠ABC=60°，根据折叠的性质得到∠ABD=∠EBD=1/2∠ABC=30°，BE=AB=10√3，求得DE=10，BD=20，如图1，平行四边形的边是DF，BF，如图2，平行四边形的边是DE，EG，于是得到结论． 【解答】解：∵∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm， ∴AB=10√3，∠ABC=60°， ∵△ADB≌△EDB， ∴∠ABD=∠EBD=1/2∠ABC=30°，BE=AB=10√3， ∴DE=10，BD=20， 如图1，平行四边形的边是DF，BF，且DF=BF=(20√3)/3， ∴平行四边形的周长=(80√3)/3， 如图2，平行四边形的边是DE，EG，且DF=BF=10， ∴平行四边形的周长=40， 综上所述：平行四边形的周长为40或(80√3)/3， 故答案为：40或(80√3)/3．  【举一反三】 
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