高中数学｜导数的运算及几何意义的运用

导数的运算

函数求导问题的类型及求解方法：

1. 已知函数的解析式求导函数或导函数值.此类问题根据公式运算即可。

2. 对抽象函数求导：
   

• 例如对y=f(ax+b)求导,可得

其实质是复合函数求导,注意不要忘记对(ax+b)求导。

• 近几年高考题的求导问题中,常涉及一类解析式中含有导数值的函数,即解析式类似为

解决这类问题的关键是明确f'(x0)是一个常数，因此先求f'(x)，再令x=x0，即可得到f'(x0)的值，进而得到函数解析式,求得所求的导数值。

例题

注意：求导之前,应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简,然后求导,这样可以减少运算量,提高运算速度。

导数的几何意义的运用

（1）根据切线的性质求参数值

高考中,一般已知曲线上一点P(x0,y0)的切线与已知直线的关系(平行或垂直),确定该切线的斜率k,再求出函数的导函数，然后利用导数的几何意义得到k=f'(x0)=tana,其中倾斜角a∈[0,m),根据范围进一步求得角a或有关参数的值。

（2）求曲线y=f(x)切线方程

【注意】(1)“过点A的曲线的切线方程”与“在点A处的曲线的切线方程”是不相同的,后者A必为切点,前者未必是切点

(2)曲线在某点处的切线若有则只有一条,曲线过某点的切线往往不止一条;切线与曲线的公共点不一定只有一个.

常见题型

第4题解答：

我是杨老师，高中数学、高考教育二十年，不定期推出经典题分析，高考模拟题选讲，高一高二都适用，敬请关注！如果觉得对你有益的话请点个赞吧，欢迎收藏与分享，感谢！