初二数学：函数图象法秒解平面直角坐标系点坐标题

例题一

我们今天采用函数图象法秒解一道平面直角坐标系点坐标题目，例题本身比较简单，常规解法也不算太麻烦，因此秒解的意义只有一个，那就是“快！稳！”，题目如下：

无论m为何值，P（m-3，4-2m）不可能在第_________象限。

题目

[常规思路解析]

①若点P在第一象限，则有m-3＞0 且 4-2m＞0，连立，m无解；

②若点P在第二象限，则有m-3＜0 且 4-m＞0，连立解得m＜3；

③若点P在第三象限，则有m-3＜0 且 4-2m＜0，连立解得2＜m＜3；

④若点P在第四象限，则有m-3＞0 且 4-2m＜0，连立解得m＞3；

∴无论m为何值，P（m-3，4-2m）不可能在第一象限。

[解析]

1. 由题可知，点P的横、纵坐标均为m的函数，如果我们连立两个函数式，则可以求得点P的纵横坐标之间的关系。

也就是说，设P点坐标为（x，y），由题意，有

x=m-3，y=4-2m，连立消m，可得 y=-2x-2。

2. 可见，无论m为何值，点P都要满足这个关系式。即点P一定在直线 y=-2x-2上，

这是一条斜率为负、截距为负的直线，过二、三、四象限。因此，点P不可能在第一象限。

本题采用函数图象法比常规解法简便、快速、直观，有且具有更广泛的适应性，比如将此题变形，问点P能否在平面坐标系某一区域内，前面常规解法就更加麻烦，而函数图象法同样适用。