陈省身: 20年前一次讲话

1980年春天，我先后应邀在北京大学、南开大学和暨南大学讲话，题目都是"对中国数学的展望"。1981年，《自然科学》4卷1期刊载了这篇讲话的增订稿。今天看来，20年前的这篇讲话依然有它存在的价值，爰录于此，作为现在这篇讲演的开场白。

数学是一门古老的学问。在现代社会中，因为科学技术的进展和社会组织的日趋复杂，数学便成为整个教育的一个重要组成部分。计算机的普遍应用，也引起了许多新的数学问题。从几千年的数学史来看，当前是数学的黄金时代。工作者人数空前：可以说，健在的数学家人数超过了历史上出现过的数学家人数总和。国家社会供养着许多专门从事数学工作，这是史无前例的。这一现象的结果引起数学的巨大进展，真到了日新月异的地步。现在第一流大学或研究院所讲的数学，往往是几十年前所不存在的。

不同于音乐或美术，数学的弱点是一般人无法了解。在这方面，数学家所做通俗化工作很值得赞扬，但一般人总与这门学问隔着一段距离，这是不利于发展的。数学是一个有机体，要靠长久不断的进展才能生存，进一步停止便会死亡。

为什么要搞数学呢？答案很简单：其他的科学要用数学。我在后面还会专门谈到这个问题。

在中国，通常把实现现代化喻为第二次长征。数学在这个长征中是小小的一环。法国大数学家庞加莱（Henri Poincare）说，在科学的斗争中，敌人是永远在退却的。因此，这次长征比第一次幸运多了。但困难在于近代科学浩如烟海，又是不断在进展；胜利将是遥远的，同样需要艰苦的工作。

在向现代化进军中，数学是占一些便宜的：第一，设备需要极少；第二，研究方向不很集中。因此小国家和小的学校都可以有活跃的数学环境和受人尊敬的数学家。波兰、芬兰都是有名的例子。

通常把数学分为纯粹的和应用的，其实这条分界线是很不确定的。好的纯粹数学往往有意想不到的应用。广义相对论所需的微分几何，黎曼（Georg Friedrich Bernhard Riemann）在60多年前已经发展了。量子力学所需的算子论，希尔伯特（David Hilbert）早已奠定了它的数学基础。近年来理论物理的研究中，统一场论是一个热门。1979年萨拉姆（Abdus Salam）和温伯格（Steven Weinberg）因为统一了电磁场与弱作用场而获得诺贝尔奖。它的数学基础是杨振宁和米尔斯（Robert Laurence Mills）的规范场论。后者在微分几何中叫做联络，它的几何与拓扑性质，是近30多年来微分几何研究的主要对象之一。

微分几何是微积分在几何上的应用。我不能不提它的曲线论在分子生物学上的作用。我们知道，DNA的构造是双螺旋线。对它的研究引到当今实验分子生物学的一个基本公式，即詹姆斯.怀特（James White）的公式。

这些贡献在纯粹数学上有开创性，在应用上成为基本的工具，是第一流的应用数学。

中国的近代数学，发展较日本为晚。但中国数学家的工作，有广泛的范围，有杰出的成就。缺点是人数太少。相比而言，美国数学会的会员多达近万人！

要使中国数学异军突起，宜注意以下两点：

第一，要培养一支年轻的队伍。成员要有抱负，有信心，肯牺牲，不求个人名誉和利益。要超过前人，青出于蓝，后胜于前，中国数学如在世界取得领导地位，则工作者的名字必然是现在大家所未闻的。

第二，要国家的支持。数学固然不需要大量的设备，但以亦需要适当的物质条件，包括图书的充实，研究空间的完善，以及国内和国际交流的扩大。一人所知所能有限，必须和衷共济，共同达成使命。

我的希望是在21世纪看见中国成为数学大国。