卡丹转盘揭露开普勒椭圆自我否定了四百年

                                            郑炳南                             

         江西省乐平市第二中学         邮政编码：333300

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摘要：哥白尼日心说推翻了托勒密地心说，同时，天文学界以开普勒椭圆推翻了托勒密摆线。卡丹转盘揭露：椭圆是特殊的摆线。所以，开普勒椭圆也是摆线。他否定托勒密摆线，就是自我否定，已四百年。牛顿质心说，证实以任何实体为参考系，行星轨道都是摆线。

关键词：卡丹转盘，椭圆，特殊摆线，自我否定，四百年

 

    1  引言

 

1609年开普勒行星椭圆定律问世以后，托勒密均轮-本轮摆线方法论，就被确定为错误的，至今已经四百年了。2004年4月24日，在CCTV10百家讲坛 ，《人类怎样认识宇宙》中，某教授说：“这是托勒密的手稿，行星的运动呢，火星要绕着一个小圈圈，称为火星的本轮，然后这个本轮中心呢，就绕着地球转。这个叫做火星的均轮。因为这个中心，是没有东西的。一个物质绕着，一个空的东西，在那里转是不可能的。托勒密的体系，没有正确反映行星运动本质。”[1]

不知道某教授是怎样讲解牛顿质心说的。质心也是一个空的虚点。

“他（托勒密）认为一切天体都是在绕地球旋转，用所谓“本轮”和“均轮”来解释行星的视运动。这个学说现在看来虽然是错误的，但在当时的观测水平限制下，是一种较自然的结论。”[2]P4。

但是，数学里的卡丹转盘揭示[3] [4]：椭圆是特殊的摆线。所以开普勒椭圆也是特殊摆线。集合里，摆线和椭圆是母子集合，椭圆是摆线的子集。

同时，根据天体运动本质质心说，变换参考系进一步证实：不论哪个实体参考系，行星轨道都是摆线。牛顿质心说和卡丹转盘异曲同工，共同证实：摆线是行星运动的本质轨道。虽然托勒密地心说宇宙观是错误的，但是托勒密摆线方法论是正确的。

    开普勒椭圆否定托勒密摆线，这是特殊摆线否定一般摆线的自我否定。这是天文学自相矛盾的大笑话！不仅如此，更重要的是天文学这个错误，误导了全世界人民的子孙后代四百年！

 

    2 卡丹转盘揭示：开普勒椭圆是特殊摆线

 

“设动圆半径为r，定圆半径为a=2r，圆内一点为M，它到动圆圆心的距离为d，（d ≠ r ），M点的运动轨迹是我们熟悉的椭圆。（卡丹转盘）”[3] [4]（图2.1.）

 

 

      图2.1

   图2.1. 示意图说明。圆B内切于圆A，且定圆A的半径AC（a）是动

   圆B的半径BC（r）的二倍。M是动圆B半径BE内的一点.。动圆B

   在定圆A内无滑动的滚动，M点轨迹DM是未接头的椭圆。

  

卡丹转盘：椭圆是定圆半径为动圆半径二倍时的变幅内摆线。即：椭圆是特殊的摆线。

根据等量变换公理：∵ a=b,  b=c, ∴ a=c    

因为开普勒行星轨道是椭圆，椭圆是特殊的摆线，所以，开普勒行星轨道是特殊的摆线。

 

3卡丹转盘的证明

 

 如图3.1.定圆A的半径为AB=AD=R, 动圆C的半径CA=CD=CE= r,并且R=2r。F是动圆半径 CE上的一点，F 与C的距离CF=d，二圆的切点为D，从B开始逆时针方向，无滑动的滚动到D，E点围绕C点从D点顺时针方向运动到E，CE从与x轴重合开始，运动到目前状态。弧DE = 弧DB, 作 FI⊥AB，CG⊥AB，FH∥AB，CAE为等腰三角形。∠CFH=∠CEA=∠BAD= t ，

F点的横坐标x=AI=AG+GI =AG+HF,

AG=rcost , HF=dcost, x=rcost+dcost=(r+d)cost

F点的纵坐标y=IF=GH=GC--HC,

GC=rsint , HC=dsint, y=rsint--dsint=(r--d)sint

          图3.1

 

所以，在这种情况下，内摆线的参数方程是：

x=(r+d)cost

 

y=(r--d)sint

整理得：

 

二式平方相加，可以得到：

      （0＜d＜r）                                                 

这就是椭圆的标准方程。

这是卡丹转盘：由特殊摆线参数方程推出椭圆标准方程；下面由椭圆标准方程推出特殊摆线参数方程。按照上法逆向推理就可以。

 

例如：

            （0＜d＜r）

          

将左边两个分式分开，各等于正、余弦函数的平方，再开平方，得出下面的一组方程。

 

    

因为           所以上面的式子可以变成：

 

这就是特殊内摆线的参数方程。其中，动圆的半径是7，定圆的半径是14，定点F与动圆圆心距离是1。这就是把椭圆标准方程变成内摆线参数方程的过程。

   

4 牛顿质心说，证实在任意实体参考系，行星的本质轨道是摆线。

 

公认的论据：

论据一：“……两个物体，不论是被吸引者或是吸引者，都不是真正的静止，而两者是互相吸引，绕公共重心旋转。”[5] 这里公共重心就是公共质心。

论据二：太阳系所有天体（包括太阳）绕质心运动的周期是不同的，所以角速度也不同。

论据三，推理方法——参考系变换：如果有A,B两个质点，它们在坐标系的坐标轴方向不变，自己都不旋转。A点围绕B点（参考系），作顺时针方向匀速圆周运动；那么把参考系变换到A点上面来，可以看做B点围绕A点（新参考系），作同样的顺时针方向匀速圆周运动。              论据四：摆线概念： 一个运动的圆与一个固定的圆内（外）切，运动的圆在固定的圆上面没有滑动的滚动，运动的圆上面（或者半径和半径延长线上面）一点划出来的轨迹就是内（外）摆线。这个时候，运动的圆的圆心与运动的圆上的点，运动的时针方向，是相反（相同）的。          简而言之，就是C围绕B作圆周运动，B又围绕A作圆周运动，并且角速度不同，那么C围绕A运动的曲线就是摆线。                            

根据论据，变换参考系证明：

因为以质心为参考系，太阳和行星都绕质心运动，并且角速度不同。

变换参考系：太阳绕质心作圆周运动，换成质心绕太阳作圆周运动（定圆）。

所以以太阳为参考系，行星绕质心作圆周运动（动圆），质心又绕太阳作圆周运动（定圆），这样，行星绕太阳运动的轨道就是摆线。（图4.1）

 

 

 

           图4.1

 图4.1说明：这是行星C围绕太阳A运动的摆线轨道示意图，

 为了便于制图，把太阳A与质心B的距离比例扩大了，也把

 太阳绕质心运动的速度比扩大了。以太阳A为参考系,，B绕

 A作顺时针运动，C绕B作逆时针运动，从F到C。曲线FC

 就是行星绕太阳运动的摆线轨道。

 

质心说与摆线是同一个理论，仅是不同参考系表达而已。就像除法和分数，仅是用除号和分数线表达的不同。只要符合质心说的质点运动，其互相描述的轨道必然是摆线，别无选择。

牛顿质心说是天体运动的本质。质心说摆线是行星运动的本质轨道。

中国教育部 《普通高中数学课程标准》（实验稿）：“天体轨道方程就是摆线的统一方程”[6] 。

最后，行星精确轨道是椭圆摆线，还是螺旋摆线，另文论述。         

 

5 托勒密地心模型的科学性

 

“托勒密地心模型是世界上第一个行星体系的模型” 。[8]

“托勒密利用地心模型充分地运用了数学方法和几何计算的方法，创新性的提出“对点”等理论概念，根据计算，可以得出，只要设定本轮与均轮半径的比例，地球偏心率和本轮与均轮的速度变化，托勒密地心模型就能比较准确地预测行星的位置。”[8]

“托勒密在建立地心模型的过程中，充分地利用了归纳法、演绎法等数学统计方法，使得模型具有严密的逻辑性和科学性。” [8]

“本轮 均轮方法是可以解释行星运动的真实轨迹的。这也许是托勒密天文学理论能够在人类历史中存活一千多年的一个数学根据吧。”  [9]

“在方法论意义上，托勒密的本轮—均轮方法和开普勒方法之间并没有对错之分，只是复杂和简单的区别：”  [9]

“哈佛大学科学史系主任、天文学和天文学史教授欧文、金格里奇在闲暇之余，利用计算机计算了中世纪行星的位置，包括13世纪的《阿方索星表》和1532年的施特夫勒的《星历表》，惊奇地发现，这两份曾经得到广泛应用的星表竟然都是依据托勒密学说，其中绝对没有任何关于本轮叠加的证据。换句话说，托勒密体系直到哥白尼时代仍在应用，并没有比托勒密原本多出点什么。”[10]

“托勒密的伟大之处是用小圆套大圆的方法，精确地计算出了所有行星运动的轨迹。托勒密模型精度之高，让以后所有的科学家惊叹不已。”[7]

“在他的时代之后用希腊文写作的数理著作，几乎没有可与托勒密相匹敌的。”[11]

特别是，在所有版本的托勒密均轮，本轮图里，唯有太阳和月亮没有本轮。为什么？因为太阳系质心基本上都在太阳体上，所以太阳没有本轮。地月系的质心基本上在地球上，所以月亮没有均轮。其它行星就不同。这里暗示了托勒密体系已包含了质心说。他是隐性的质心说摆线。

综合上面所述，托勒密摆线不但没有错误，而且具有严密的逻辑性和科学性。并且经得起两千多年时间的考验。

 

6 哥白尼用日心说也继承了摆线方法论

 

“哥白尼发现，如果以太阳为中心来描述星体的运行，只需要8-10个圆，就能计算出一个行星的运动轨迹，他提出了日心说。”[7] [12]  “ 托勒密体系直到哥白尼时代仍在应用”。[10]

 

7 开普勒椭圆自我否定了四百年

 

根据质心说证实：行星在任何实体参考系的轨道都是摆线。摆线是天体的质心说本质轨道。卡丹转盘又揭露：开普勒椭圆是特殊的摆线。这就证实了：两千年天文学史是：托勒密摆线——哥白尼摆线——开普勒特殊摆线（椭圆）——牛顿质心说摆线。

因为，开普勒椭圆本身就是特殊摆线，却否定托勒密摆线。从1609年开普勒定律问世以来，一直自我否定，自相矛盾了四百年。现在应该罢休，千万不能遗“笑”万年，更不能遗“误”万年！否则，就会遗“臭”万年！

中国牧夫天文论坛，是有一定名气的。2009年我带着“摆线论文”去请教。他们不分青红皂白，群起而攻之：“老托（托勒密）来了，屏蔽他！赶出去！”。结果，我的论坛ID号被封了，赶出来了。这是中国一大批后起之秀啊，却误成天文学的“盲人”。怎么说？可惜啊！可悲啊！

全世界人们的子孙后代已经误导了四百年，更不能误导千秋万代。

                                                               2014-3-12

 

参考文献

 

[1]赵君亮CCTV10百家讲坛天文系列2004.04.24人类怎样认识宇宙-

     http://www.56.com/w58/play_album-aid-9941792_vid-NDcxMzk0NjI.html

[2]易照华编著1991.12. 《天体力学教程》上海科学技术出版社（绪论P1）

[3]王树和著 张景中主编 2008年8月《数学聊斋》北京：科学出版社P65

[4]张润琦编著2007年4月第二版,普通高中数学课程标准实验教科书《数学（选修）4-4》人民教育出版社  P17 -P59  

[5][英] 牛  顿 著，王克迪译 2006年1月《自然哲学之数学原理》(北京大学出版社) P110 

[6]普通高中数学课程标准（实验稿2002年11月）4，圆摆线与天体运行轨道(中小学教育资源交流中心) P19：

    http://text./jiaoan/html/2005/194668.html  

[7]吴  军著2012年6月《数学之美》人民邮电出版社 P174   

[8]刘东成 梁颖思 邱雅楠 陈  霞* 2010年12月《对托勒密地心模型的探究》(广东湛江师范学院学报)，第31卷第6期80—83 

[9]张卫2009年11月《托勒密天文学中本轮—均轮方法何以可能？》《自然辩证法研究》第25卷增刊 P47—50   

[10]孙正凡《被冤枉的托勒密——天文学史中流行的一个谬误》《现代物理知识》2010年第2期P59-60

[11]（英）米歇尔·霍斯金主编 江晓原 关增建等译2003-3《剑桥插图天文学史》山东画报出版社 第二章 古代天文学P037 

[12][法]G伏古勒尔著李珩译2010年4月《天文学简史》中国人民大学出版社P24

 

作者简介;

郑炳南，男，1937年5月7日出生在中国江西省乐平市。1961年在江西教育学院数学系函授班学习。现在是乐平市第二中学退休教师，爱好数学、天文。1961年根据牛顿质心说：行星和太阳都围绕公共重心运动。变换参考系，论证了行星轨道是摆线。根据数学里的卡丹转盘：椭圆是特殊的摆线，推理出：开普勒椭圆（特殊摆线），否定托勒密摆线，就是自我否定，已有四百年。

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