为什么画家首先是个数学家？

欣赏我的作品的人, 没有一个不是数学家。——达·芬奇

平行线没有交点，这是平行线的性质。

但是，想象一条铁道在一览无余的平地上向前延伸，你的视线跟着向前移动，这是你会发现，随着距离地平线越来越近，那么两条铁轨似乎融为一体。

学过画画的朋友知道，其实这就是一种绘画中的透视现象。人看到的东西是二维，我们希望在这个二维视野中描绘三维世界，那么有些东西必然会丢失。要使绘画具有真实感，那画的呈现方式和眼睛看到物体的方式要相一致。

1

历史回顾

上图是欧洲中世纪的油画，笔法幼稚，明显没有远近的空间感觉。

上图是文艺复兴时间的油画，这个看上去很现实生活中的场景，远近分明，天空，房屋，码头，栩栩如生。

为什么会有这样鲜明的对比和本质的变化呢？这中间究竟发生了什么？很简单，数学，这中间数学进入了绘画艺术。中世纪宗教绘画具有象征性和超现实性，而到文艺复兴时期，描绘现实世界成为画家的重要目标。如何在平面画布上真实地表现三维世界的事物，是这个时代艺术家们的基本课题。

粗略地讲，远小近大会给人以立体感，但远小到什么程度，近大又是什么标准？这里有严格的数学道理。文艺复兴时期的数学家和画家做了很好的合作，或者说这个时代的画家和数学家常常一身而兼二任，他们探讨了这方面的道理，创立了一门学问—透视学，同时将透视学应用于绘画而创作出了一幅又一幅伟大的名画。

文艺复兴时期，投射原理产生了射影几何概念，并应用于表现三维的绘画世界 (下页，德国数学家、画家迪勒正在通过格子板用透视方法为模特画像)。

就文艺复兴时期数学与艺术的结合而言，达·芬奇（1452—1519）的绘画最具有代表性，达·芬奇通过广泛而深入地研究解剖学、透视学、几何学、物理学和化学，为从事绘画做好充分的准备。他对数学在绘画中的应用，尤其是有关透视法和比例的研究有独到的见解，他对人体结构比例的研究更为艺术创造提供了一种数学定量化的规范。他用一句话概括了他的《艺术专论》的思想：“欣赏我的作品的人，没有一个不是数学家” 。

毫无疑问，达·芬奇是15至16世纪的一位艺术大师和科学巨匠。文艺复兴时期的传记作家瓦萨里曾这样赞美他：“上天有时候将美丽、优雅、才能赋予一人之身，他之所为无不超群绝寰，显示出他的天才来自上苍而非人间之力，达·芬奇正是如此。他的优雅与伟美无与伦比，他才智之高超使一切难题无不迎刃而解。”达·芬奇坚持认为，绘画的目的是再现自然界，而绘画的价值就在于精确地再现。因此，绘画是一门科学，和其它科学一样，其基础是数学。他指出：“任何人类的探究活动也不能成为科学，除非这种活动通过数学表达方式和经过数学证明为自己开辟道路”。

在《最后的晚餐》中，耶稣与十二个门徒共进晚餐，达·芬奇的构图使他们全都面向观众、一字排开坐在正中间的耶稣头部正好受到中间亮光的衬托，精心构思的光线效果成为整个画面的中心，耶稣的十二个门徒每三人一组对称地分布在耶稣的两侧。基督本人被画成一个等边三角形，这样的描绘目的在于表达基督的情感和思考，并且身体处于一种平衡状态。画面把人物的情感、形态和心理准确的融为一体，不仅表现了每个门徒的神态差异，而且十分集中地表现了耶稣身上的美和善与叛徒身上丑和恶的冲突、对比。

“最后的晚餐”描绘出了真情实感，一眼看去，与真实生活一样。观众似乎觉得达·芬奇就在画中的房子里。墙、楼板和天花板上后退的光线不仅清晰地衬托出了景深，而且经仔细选择的光线集中在基督头上，从而使人们将注意力集中于基督。

同样注意到上面几条线在现实生活中是平行的，但为什么在画中这些直线都交于一点呢？

2

数学解释

人们看到的影像是物体通过光线反射进入眼睛形成的。

最初研究透视是采取通过一块透明的平面去看景物的方法。将所见景物准确描画在这块平面上，即成该景物的透视图。后遂将在平面上根据一定原理，用线条来显示物体的空间位置、轮廓和投影的科学称为透视学。

在画者和被画物体之间假想一面玻璃，固定住眼睛的位置（用一只眼睛看），连接物体的关键点与眼睛形成视线，再相交于假想的玻璃，在玻璃上呈现的各个点的位置就是要画的三维物体在二维平面上的点的位置。这是西方古典绘画透视学的应用方法。

丢勒——德国文艺复兴时期油画家、版画家、建筑师，著作《圆规和直尺测量法》，书中提出一种分格画法，试图以平行透视正方形网格作精确的余角透视图。把几何学运用到造型艺术中去。作图法史称丢勒法。

现在假设你站在铁路的中间，两条铁轨直线分别是R1和R2，在你正前方放了一块画布。R1上的每个点和你的眼睛构成一条直线，这条直线和画布相交与一点。R1这条直线和你的眼睛构成的平面P1和画布这个平面相交于直线L1，同理R2和你的眼睛构成的平面P2和画布所在平面相交于L2。现在这两个平面P1和P2并不平行（相交于你的眼睛），因此两个平面必有一条交线，这条交线和画布相交于点V。那为什么点V一定是L1和L2的交点呢？

因为V点是平面P1上的点，V点又是画布上的点，因此V点在平面P1和画布的交线L1上，同理V点在L2上，这样V点就是L1和L2的交点了。

这也是我们人眼的工作原理了，我们看到的铁路在我们眼睛里呈现的就是这样子，所以当我们近距离看这样的画时，就仿佛看到了真实的场景。