目录
显示完整多项式
多项式乘、除、求导、求值、求根
表达式通分
拉普拉斯变换
生成传递函数
零极点增益模型
传递函数和零极点增益模型转换
系统的动态性能指标
Sigmoid函数
pzmap绘制传递函数的零极点分布图
1. 显示完整多项式
>> p = [1 2 3]
p =
1 2 3
>> f = poly2sym(p)
f =
x^2 + 2*x + 3
2. 多项式乘、除、求导、求值、求根
>> p1 = [1 5 7];
>> p2 = [1 3];
>> p = conv(p1, p2)
p =
1 8 22 21
>> f = poly2sym(p)
f =
x^3 + 8*x^2 + 22*x + 21
>> [q, r] =deconv(p1, p2)
q =
1 2
r =
0 0 1
>> dp = polyder(p)
dp =
3 16 22
>> fx = polyval(p, 1)
fx =
52
>> p = [1 -5 6]; f = poly2sym(p)
f =
x^2 - 5*x + 6
>> x = roots(p)
x =
3.0000
2.0000
3. 表达式通分
>> syms x
>> y = 1/(x-1) + 2/(x-2);
>> [num, den] = numden(y)
num =
3*x - 4
den =
(x - 1)*(x - 2)
4. 拉普拉斯变换
>> syms x s
>> y = sin(2*x); Fy = laplace(y)
Fy =
2/(s^2 + 4)
>> y1 = x^2; Fy1 = laplace(y1)
Fy1 =
2/s^3
>> Fs = 1/s^2; f = ilaplace(Fs)
f =
t
5. 生成传递函数
>> num = [1 1];
>> den = [1 0 2 3];
>> sys = tf(num, den)
sys =
s + 1
-------------
s^3 + 2 s + 3
Continuous-time transfer function.
6. 零极点增益模型
>> z = [-1]; p = [-2 -5]; k = 10;
>> sys = zpk(z, p, k)
sys =
10 (s+1)
-----------
(s+2) (s+5)
Continuous-time zero/pole/gain model.
7. 传递函数和零极点增益模型转换
>> num = [1 1]; den = [1 5 6];
>> sys = tf(num, den)
sys =
s + 1
-------------
s^2 + 5 s + 6
Continuous-time transfer function.
>> [z, p, k] = tf2zp(num, den) %传递函数转换为零极点增益模型
z =
-1
p =
-3.0000
-2.0000
k =
1
>> [n, d] = zp2tf(z, p, k) %零极点增益模型转换为传递函数
n =
0 1 1
d =
1 5 6
8. 系统的动态性能指标
传递函数为 G(s)=1/(s^2+s+1) 的系统的动态性能指标,包括峰值响应、调节时间、稳态值等
G = tf(1, [1 1 1]);
step(G);
% 在阶跃响应曲线图中,右键,选择charateristics,调出响应动态性能指标
阶跃响应
9. Sigmoid函数
Sigmoid函数的数学公式为 f(x) = 1/(1 + exp(-x)); 它是常微分方程 dy/dx = y(1-y) 的一个解
f = '1/(1 + exp(-x))';
fplot(f, [-10 10]);
title('Sigmoid 函数, f = 1/(1 + exp(-x))');
Sigmoid函数
10. pzmap绘制传递函数的零极点分布图
>> sys = tf([1 2 1], [1 5 6]) %传递函数模型
sys =
s^2 + 2 s + 1
-------------
s^2 + 5 s + 6
Continuous-time transfer function.
>> pzmap(sys);
零极点图
