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题主你好！ 这个方程是爱因斯坦的能量-动量-质量关系式（一般称之为能量动量关系，但是考虑不同粒子的(静止)质量可能不同，所以我称之为能-动-质关系式），推导我会附录在后面。这里要先指出来一件事情，那就是这个方程写得不够完整，完整的写法是下面的写法
而在几何单位制下写为 再比如说热力学里的理想气体的平均速率公式 在自然单位制或者几何单位制在下写为 关于自然单位制、几何单位制的事情先说这么多，下面我们开始附录的内容。 【附录 推导爱因斯坦的能量-动量-质量关系 很多教材里面推导能量-动量-质量关系式都是先给出质量-速度关系式，然后通过微积分给出的。这种思路虽然是对的，但是它没有揭示相对论里能量-动量之间的协变性，为此在这里我将从能量-动量的协变性来给出这一关系式。 首先我们要介绍一个叫协变四动量的物理量，它和协变四维坐标是相对应的。协变四动量其实很容易获得 至于它的协变性，我们可以这样来证明。考虑四维时空——也就是闵可夫斯基时空——的对称性，换句话就是考虑该时空的科尔灵矢量。很明显，协变四动量是一个科尔灵矢量。而狭义相对论的协变性其实是矢量的协变性或者对偶矢量（也叫余矢量）的协变性。爱因斯坦曾把两种矢量的协变性叫做抗变性，这里不做区别。我们根据科尔灵矢量写出相应的李群，可以证明该李群正是四维闵可夫斯基时空的对称群。李群参数是时空的四维协变坐标，结合李群本身是相对论不变的，所以可得出四维协变动量是相对论协变的。那么我们可以大胆地写出以下相对论不变量： 利用闵可夫斯基时空的度规将上指标降下来，并考虑静止参考系下上式左边等于静止能量平方。因此有（声明，我已经使用自然单位制了） 我这里不借用质能关系，而是借助该方程的低能近似应该能回到牛顿力学的动能-动量-质量方程。这里说明一下：动能E_k等于E-E_0。由此我们有 很明显，低能下E—>E_0。因此我们得到了E_0=m（补充物理常数可得E_0=mc^2），以及
值得一提的是，我的思路可以在不借用微积分的前提下推导出能量动量关系和质能关系式。至于如何在不用微积分的情况下获得质能关系——E=mγc^2——这个留给题主了。提示一下，利用四动量的相对论协变性。】 |
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虽然题主给出的方程不是很完整，但是这不代表题主写的这个方程就是错误的。在理论物理里，尤其是高能物理与引力物理里，会把所有的物理学常数直接设置为常数1，这种做法叫几何单位制（如果不把牛顿万有引力常数G设置为1，我们称这套单位制叫自然单位制）。这里举几个例子来说明，比如说著名的牛顿万有引力定律一般教材里写为
因此，题主的问题得到了证明！
