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《易经》八封图里的数学信息

 书蠹之家315 2018-02-24


    由于父亲在杭州工作的关系,我分别考上初中(杭州二中),高中(杭州一中),大学(浙江大学)。课余经常与同学或独自一人逛遍当时解放后杭州的大街小巷,风景名胜、寺庙古迹。初中时与同学跑到苏堤偏僻处光着屁股下水嬉闹;大学时拉着一个(至今仍然惦念着的)知心高中女同学的手,在孤山公园的长椅子畅谈,在柳浪闻莺草地上好奇心地激情相拥。有时独自一人静心地看书,在膝盖上做作业,以致养成注意力高度集中习惯,忘了附近游人的喧闹,忘了回家吃饭,让大人担心训斥。最深刻地是在吴山(又叫城皇山),山上有城皇庙,庙边有生肖奇石,站在奇石上向山下俯瞰时,两边同时看到西湖的优美,钱塘江的宏伟,还特别关注山下的一口八封田,询问高中教政治哲学老师,回答说,八卦图形源于周朝前的伏羲氏部落,至今有五千年,是《易经》的图腾,看似简单,有着很深刻的含义,表明了黑与白的对立与统一,许多人对它的研究,至今没有完整的解释。在我当时的心灵中想:“圆形里二只形似小蝌蚪缠绕在一起,竟有如此高深的学问”,于是经常到吴山望着八卦田呆想,想品出其中的道理。就这样我在杭州度过浪漫的、激情的积极有意义的青少年。

    用今天的话理解,《易经》八卦图里包含着“矛盾对立与和谐统一”,矛盾的双方各自隐含着对方元素,又可以相互转化,组成事物的一个整体。在政治、经济、军事、文化、哲学、生命、数学……被广泛地运用着。其中里面的数学问题我在高中代数课后就曾这样地推导理解:有代数公式或几何公式:

(a±b) = a2±2a b+b2

当(a+b)2 = 0,(a-b)2 = 0,有:

a b = (1/2) [(a±b)2± ( a2 ± b2) ]

a2+b2 =+1  是圆面积(蝌蚪的头)

a2-b2 =-1 是双曲圆面积(蝌蚪的尾巴)

a·b  =±1 是圆、又是双曲圆的一致表述的面积。(注意啦!以后知道:近代数学、物理、------生命科学都与这个公式建立了密切联系,或者说都是从这里作为出发点)

在八卦田中,对上述代数两边乘上系数π,

(1)、设:a = b =(1/2)(a+b)= R = 2r,时,

    半圆内,一只蝌蚪身段为(1/4)πR2,蝌蚪的头为(1/2)πr2 =(1/8)πR2

  蝌蚪的尾巴也为(1/2)πr2 =(1/8)πR2,蝌蚪总面积(1/2)πR2 = [(1/4)+(1/8)+(1/8)]πR2

(2)、当:(a≠b)时,引入R  =(1/2)(a+b),设定一个比值(η),

   ∣η∣=(a-b)/(a+b)=(R-a)/ R=(b - R)/ R = r / R;

有: a =(1+η)R = 2(1+η)r;b =(1-η)R= 2(1+η)r;

ab =  [(1/2)-1(a-1+b-1)]-1 / [(1/2)+1(a+1+b+1)] +1 R = (1-η2) R2

πab =(1-η2)(πR2)(大圆面积)

其中:R的圆周角等于r的(1/2)圆心角,小圆的圆周长刚好等于大圆(1/√2)圆周长。阳曲线:由π(R+r)组成(3/4)大圆周长 =(1+η2)=(1-η2-1,阴曲线:π(R-r)组成(1/4)大圆周长=(1-η2)=(1-η2+1,从大圆边界上端点沿中线向蝌蚪眼睛(即a或b的小圆心)连接,形成一条中线的曲线。

其中:中线 =(1/2)[(1+η2) +(1-η2) ]

           =(1/2)[(1-η2+1+(1-η2-1];(后面将有证明亦适用于多维、多层次空间)

    周朝《易经》八卦图后,欧洲大约三千年后出现了阿基米德螺旋线(公元前1~2世纪),对数螺旋线(17世纪),欧拉螺旋线(18世纪),爱德华的《基于动态对称的提式及设计》螺旋线(1932),埃舍尔《基于四条问题的装饰设计》螺旋线(1958),埃歇尔的《越来越小》螺旋线(1958),以及悬链线,滚动的摆线,阿湟西的“女巫”曲线,……等等,甚至作者发现了(1-η2)的“变底数对数螺旋线”(即八卦丹里的曲线),都有与蝌蚪形状相似的描述。

   (1-η2)的“变底数对数螺旋线”(后定义为相对圆结构)有着广泛包罗自然科学规律的神奇性。如以后我学了点素数,发现素数(p)按(p1/2)(见素数定理)规律分布,却巧在八卦图大小圆周周边上,这条“中线的曲线”是长轴为R、短轴为r椭圆,可以是r =(1/2)(1/2)R圆面积,也可以是±(1/2)±(1/2)直线,即夹角θ= k(π±(π/4)的直角坐标射线。

    有望证明了“黎曼函数[ζ(z) = ∑(1/rz)]非正常零点的实部值都在(1/2)直线上(黎曼猜想)”,“任意大于6的大偶数为两素数之和(哥德巴赫猜想)”以及“扬--米尔斯规范场”、“纳维--斯托克斯(NS)方程”------等一批世界著名数学难题。

    除此外,这条“中线的曲线”特性还证明了物理、力学、化学、生命科学、……,直至近代数学中许多定理、公式。并且这个圆不管半径大小如何变化(从宇宙圆到量子圆),它们的面积、圆曲线、半径之比都是不变的,即圆的“相对不变性”,以后在创建(B-R)理论中定义它为“标准相对圆函数(称:相对圆)”。

    人类的科学文明追根朔源,也许正是从这个八卦图开始。可以说,中国在五千年之前己经通过《易经》八卦图,开始了探索、描述统一的自然规律的尝试,它里面的信息皆隐含在当今科学的各学科理论中。老师所说的:“(《易经》八卦图)看似简单,有着深刻的含义”,对我此后的人生坎坷道路上,在科学道路上攀登上,起着深刻地影响和作用。现在我还只能说:《易经》八卦图在数学王国的作用开始有点实在性地了解。

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