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中考即将来临，考生们投入紧张的复习阶段。如何做到复习具有高效性？计算的精准、实数的精练才是赢在中考的前提和保障。 网络图片 实数包括有理数和无理数。 一.有理数部分的汇总 有理数：正数、负数、0统称为有理数。 例如： 1、-1、0 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线 注意：数轴的三要素缺一不可；另外，数轴还是直线，两端无限延伸，既没有最大数，也没有最小数。 相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数。例如： 2和-2, 注意：相反数一定是成对出现的，单独一个数不能称作相反数，0的相反数是0. 在数轴上，表示相反数的两个点离开原点的距离相等，并且分布在原点的两侧。 绝对值：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 注意：任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数。绝对值永远大于或大于0 比较大小的方法： 整数比较大小的方法：位数多的整数大于位数少的整数；位数相同时，从高位起，到哪一位上的数字大，哪个整数就大。 小数比较大小的方法：整数部分大的数大；整数部分相同时，从十分位起，到哪一位上的数字大，哪个整数就大。 分数比较大小的方法：分母相同的两个分数，分子大的分数较大；分子相同的两个分数，分母小的分数较大；如果分子、分母都不相同，先通分，再比较大小。 利用数字比较大小：数字右面的数等于左面的数。 利用绝对值比较大小：两个正数比较时，绝对值大的数大；两个负数比较时，绝对值大的数小；两个数若绝对值相等则这两个数可能相等，也可能互为相反数。 作差法比较大小：差等于0时，两数相等；差大于0时，被减数大于减数；差小于0时，被减数小于减数， 作商法比较大小：商为真分数，则被除数小于除数；商为假分数，则被除数大于除数 注意：除数不等于0. 乘方：求几个相同因数的积的运算。 乘方的性质：正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂都是正数，负数的奇次幂都是负数；0的任何次幂都是0 性质是隐含的已知条件，若将性质忘记，做题时就会缺少条件。 有理数加、减、乘、除、乘方、开方的运算一定遵循运算法则进行。 有理数的运算法则：先乘方、开方，再乘、除，最后加、减，有括号要先算括号内。 网络图片 二.无理数部分的汇总 无理数：无限不循环的小数叫做无理数。 例如：开方开不尽的数；一些特定的数；有特定结构的数0.1010010001 类似循环，但不是循环的小数。 有理数和无理数之间的区别在于能否写成分数形式，有限小数和无限循环小数是有理数，都能写成分数形式，无理数则不能写成分数形式。判断一个数有理数还是无理数，是中考生应该具备的能力。 我们学过平方根和算术平方根这两个概念，必须清楚它们之间的区别和联系，不可混淆。 平方根和算术平方根的区别： 定义不同：如果一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根；非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根。 个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。 取值范围不同：正数的平方根有两个，一正一负，这两个数是互为相反数；正数的算术平方根有一个，是正数。 平方根和算术平方根的联系： 具有包含性：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。 存在条件相同：平方根和算术平方根都只有非负数才有。 0的平方根和算术平方根都为0. 立方根：如果一个数非立方等于a，则这个数就叫做a的立方根。 立方根也有性质，那么它和平方根的性质有什么区别呢？ 立方根和平方根性质的区别： 正数有两个平方根，负数没有平方根，0的平方根是0 正数有一个立方根，负数有一个立方根，0的立方根是0. 网络图片 三.实数部分汇总 有理数和无理数统称实数。 我将实数的性质总结如下： 若两个数是互为相反数，则这两个数之和为0；若两个数是互为倒数，则这两个数之积为1；任何实数的绝对值都是非负数；互为相反数的两个数的绝对值相等；正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0 没有倒数。 实数的运算法则就是有理数和无理数的运算法则的汇总，在这里重复一遍，给考生加深记忆。 实数的运算法则：先乘方、开方，再乘、除，最后加、减，有括号要先算括号内。 注意：0不能做除数，负数不能开偶次方。 我们学过的实数中的非负数有三种形式： 1.任何一个实数的绝对值是非负数。 2.任何一个实数的平方是非负数。 3.算术平方根是非负数。 这三种形式一定要牢记，会在题中运用很多。 非负数的性质：非负数有最小值0；有限个非负数之和仍是非负数；几个非负数之和等于0，则每个非负数都是0. 再次重申：性质是隐含的条件，一定要牢记，不可混淆。 网络图片 为提高你的计算能力而精练实数，这是你决胜中考的前提。 |
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