冲击2018年中考数学， 学会解二次函数与几何综合问题

如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（－2，2），点B的坐标为（6，6），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E．

（1）求点E的坐标；

（2）求抛物线的函数解析式；

（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连接ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON面积的最大值，并求出此时点N的坐标；

（4）连接AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标．

考点分析：

二次函数综合题；代数几何综合题。

题干分析：

（1）根据A、B两点坐标求直线AB的解析式，令x＝0，可求E点坐标；

（2）设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，将A（－2，2），B（6，6），O（0，0）三点坐标代入，列方程组求a、b、c的值即可；

（3）依题意，得直线OB的解析式为y＝x，设过N点且与直线OB平行的直线解析式为y＝x+m，与抛物线解析式联立，得出关于x的一元二次方程，当△＝0时，△BON面积最大，由此可求m的值及N点的坐标；

（4）根据N点的坐标及∠AON＝∠OBP，可知直线BP与y轴交于点（0，30），可求直线BP的解析式，与抛物线解析式联立，可求P点坐标。

解题反思：

本题考查了二次函数的综合运用．根据已知条件求直线、抛物线解析式，再根据图形特点，将问题转化为列方程组，利用代数方法解题。