高考数学题集，用放缩法证明数列中的不等式，技巧性强难度大

高考试题常把数列与不等式的综合题作为压轴题，而压轴题的最后一问又重点考查用放缩法证明不等式，这类试题技巧性强，难度大，做题时要把握放缩度，并能自我调整，因此应加强此类题目的训练。

2016年高考浙江卷数学理科卷第20题，主要考查不等式的证明与数列的相关知识，考查了不等式的应用与证明，常见的数列解决办法累加法，再根据等比数列求和问题，放缩法证明不等式来求证。

本题难度较大，我们分解难点，从不同的解法来突破这道题，同学们先不看解析，自己拿笔和纸先做一遍，看看自己的遗漏知识点在哪里，再从不同解法，不同思路来看这道题，本题两问都是证明真是在考场能吓出一身汉呀。

解法1各项同除2n次方非常巧妙的把式子就变得非常工整了，很容易看出前后项的关系，左边全部写出来，中间项都能消掉，右边可以放缩小于1，这是常见类型，可以用等比数列前n项和来证明，不过可以直接记下来，以后直接用，最后做化简即可证明。

这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；上法就是用累加法，再通过放缩转化为等比数列求和。

利用（1）的结论，结合反证法来证明。

证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。